Question

Найдите корень уравнения 25-(5x+1)^2=0

Answer 1

Ответ:

-1,2;0,8

Пошаговое объяснение:

25-(25x^2+10x+1)=0

25-25x^2-10x-1=0

25x^2+10x-24=0

D=100+2400=2500=50^2

x1=-10-50/50=-60/50=-6/5=-1,2

x2=-10+40/50=40/50=4/5=0,8

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения \(25 - (5x + 1)^2 = 0\), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Раскроем квадрат внутри скобки, чтобы избавиться от скобок: \[25 - (5x + 1)^2 = 0\] \[25 - (5x + 1)(5x + 1) = 0\] \[25 - (25x^2 + 10x + 1) = 0\]

2. Теперь упростим уравнение, вычитая 25 с обеих сторон: \[25 - 25x^2 - 10x - 1 = 0\]

3. Теперь объединим подобные члены: \[-25x^2 - 10x + 24 = 0\]

4. Разделим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при первом слагаемом был положительным: \[25x^2 + 10x - 24 = 0\]

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 25\), \(b = 10\), и \(c = -24\).

6. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Сначала вычислим дискриминант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(25)(-24) = 100 + 2400 = 2500\]

7. Теперь используем формулу квадратного корня для нахождения корней уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2(25)}\]

8. Вычислим значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{2500}}{50} = \frac{-10 + 50}{50} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}\]

\[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{2500}}{50} = \frac{-10 - 50}{50} = \frac{-60}{50} = -\frac{6}{5}\]

Итак, уравнение \(25 - (5x + 1)^2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{4}{5}\) и \(x_2 = -\frac{6}{5}\).