Question

найдите в градусах наибольший угол треугольника вершины которого расположены в точках A(3;2), B(5;3), C(2;4)

Answer 1

АВ=√((5-3)²+(3-2)²)=√(4+1)=√5

АС=√((2-3)²+(4-2)²)=√(1+4)=√5

ВС=√((2-5)²+(4-3)²)=√(9+1)=√10

Треугольник прямоугольный, равнобедренный, это следует из теоремы, обратной теореме Пифагора. т.к.

(√5)²+(√5)²=(√10)²; 5+5=10, значит, наибольший угол в 90° лежит против наибольшей стороны ВС, это угол А.

Ответ ∠А=90°

Answer 2

Воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их модули.

Найдем вектора AB и BC:

AB = B - A = (5-3; 3-2) = (2; 1), BC = C - B = (2-5; 4-3) = (-3; 1).

Найдем их модули:

|AB| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5), |BC| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB * BC = (2 * -3) + (1 * 1) = -6 + 1 = -5.

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = -5 / (sqrt(5) * sqrt(10)).

Применим обратную функцию косинуса, чтобы найти сам угол:

θ = arccos( -5 / (sqrt(5) * sqrt(10)) ) ≈ 146.31°.

Таким образом, наибольший угол треугольника составляет приблизительно 146.31°.