Question

Решите неравенство. 3^3x-2>=1/9

Answer 1

3³ˣ⁻² ≥ 3⁻²   функция возрастающая, 3>1

3х-2 ≥ -2

3х ≥ 0

х ≥ 0

х∈[0; ∞)  -  это ответ.

Answer 2

Для начала приведем обе части неравенства к общему знаменателю:

3^(3x-2) ≥ 1/9

Так как 1/9 можно представить в виде десятичной дроби как 0.111..., то можно заметить, что 1/9 = 1/3^2. Таким образом, неравенство примет вид:

3^(3x-2) ≥ 1/3^2

Далее, применим свойство эквивалентных преобразований и разделим обе части неравенства на 3^(3x-2):

1/3^2 ≥ 1/(3^(3x-2))

Теперь можно заметить, что числитель дроби на левой стороне равен 1, а числитель дроби на правой стороне равен 1/3^(3x-2). Таким образом, получаем:

1 ≥ 1/3^(3x-2)

Значит, мы получили новое неравенство:

1 ≥ 3^(-2)

Теперь остается решить это неравенство. Возведем обе части в степень -1:

1^(-1) ≥ 3^(-2)(-1)

1 ≥ 3^2

1 ≥ 9

Так как 1 не больше 9, данное неравенство не имеет решений.

Таким образом, исходное неравенство 3^(3x-2) ≥ 1/9 не имеет решений.