Question

При яких значення х і у вектори а(х;6;8) в(1;-у,4) колінеарні?​

Answer 1

Ответ: х = 2 ; у = -3

Пошаговое объяснение:

при яких значення х і у вектори а(х;6;8) в(1;-у,4) колінеарні?

Вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Векторы являются коллинеарными, если отношения их координат равны друг другу, т. е.

                             $\frac{x_1}{x_2} =\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}$

В нашем случае получается:

                                 $\frac{x}{1} =\frac{6}{-y}=\frac{8}{4}$

                                 х = 2

                                  у = -3

Answer 2

Векторы \( \mathbf{a} = (x, 6, 8) \) и \( \mathbf{b} = (1, -y, 4) \) будут коллинеарными, если они параллельны, то есть когда один из них является скалярным произведением другого и ненулевым числом.

Мы можем сказать, что два вектора коллинеарны, если они пропорциональны, то есть если существует число \( k \) такое, что:

\[ \mathbf{a} = k\mathbf{b} \]

или

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} \]

где \(a_i\) и \(b_i\) - соответствующие компоненты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Давайте применим этот критерий к векторам \(\mathbf{a} = (x, 6, 8)\) и \(\mathbf{b} = (1, -y, 4)\):

\[ \frac{x}{1} = \frac{6}{-y} = \frac{8}{4} \]

Эти отношения должны быть равными для коллинеарности векторов.

Из последнего равенства получаем:

\[ \frac{x}{1} = \frac{6}{-y} = 2 \]

Отсюда следует, что \(x = 2\).

Затем, подставив \(x = 2\) в первое и второе отношения, мы получаем:

\[ \frac{2}{1} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{6}{-y} = 2 \]

Это приводит к \(y = -3\).

Итак, когда \(x = 2\) и \(y = -3\), векторы \(\mathbf{a} = (2, 6, 8)\) и \(\mathbf{b} = (1, 3, 4)\) будут коллинеарными.