Question

Дано вектори а (-2 8 -4) і б (1 -4 r) при якому значенні вектори а і б а)колінеарні б)колінеарні

Answer 1

Відповідь:

r = 2

Покрокове пояснення:

-2 : 1 = -2

8 : ( -4 ) = -2

-4 : r = -2

r = 2

Це умова колінеарності

a( x1;y1;z1) і b(x2;y2;z2)

x1:x2=y1:y2=z1:z2

Answer 2

Для векторів а (-2, 8, -4) і б (1, -4, r) щоб вони були колінеарними, їхні компоненти повинні бути пропорційними.

a = (-2, 8, -4) b = (1, -4, r)

Колінеарність означає, що вектори можна представити у вигляді добутку одного з них на деяке число.

Тому, для того, щоб вектори а і б були колінеарними, ми можемо записати їх у вигляді:

a = k * b

де k - деяке число.

Зробимо порівняння компонентів векторів:

-2 = k * 1 8 = k * (-4) -4 = k * r

З першого рівняння отримуємо k = -2.

Підставимо k = -2 у друге рівняння:

8 = -2 * (-4) 8 = 8

Отримали правдиве рівняння, тому перші дві компоненти векторів а і б колінеарні.

Проте, у третьому рівнянні отримали -4 = -2r, що призводить до r = 2.

Отже, колінеарність векторів а і б буде залежати від значення r. Якщо r = 2, то всі три компоненти векторів будуть пропорційними, і вектори будуть колінеарними. У протилежному випадку, вектори не будуть колінеарними.