Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см 2 . Радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см. Найдите длины сторон трапеции.

Answer 1

Ответ:

Боковые стороны трапеции равны 5 см, меньшее основание 2 см, большее основание 8 см.

Пошаговое объяснение:

Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см². Радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см. Найдите длины сторон трапеции.

Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция. BC || AD, AB = CD. Площадь трапеции равна 20 см². В трапецию вписана окружность, радиусом 2 см.

Найдём стороны трапеции.

Для удобства вычисления обозначим основания трапеции как BC = a, AD = b, a боковые стороны: AB = BC = c. Проведём высоту ВК. Обозначим ВК = h.

1) Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

a + b = c + c.

Или:

(1) $\boxed {a + b = 2c}$

Высота трапеции (h) равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам (r):

h = 2r = 2 • 2 = 4 (см)

Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженное на высоту:

$S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h$

Подставим известные значения:

$\dfrac{a + b}{2} \cdot 4 = 20$

(2) $\boxed {a + b = 10}$

Из равенств (1) и (2) получаем: 2с = 10, следовательно с = 5 (см).

Таким образом, боковые стороны трапеции: AB = CD = 5 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК (∠К=90°).

По теореме Пифагора найдём катет АК:

$AK = \sqrt{ {AB}^{2} - {BK}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{9} = 3$ (см)

3) В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины к большему основанию, делит это основание на два отрезка, больший из них равен полусумме оснований :

$KD = \dfrac{a + b}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ (см).

Следовательно b = AD = AK + KD = 3 + 5 = 8 (см).

4) Тогда меньшее основание, согласно (2) будет равно:

а = ВС = 10 - b = 10 - 8 = 2 (см).

Ответ: AB = CD = 5 см; BC = 2 см; AD = 8 см

#SPJ1

Answer 2

Дано: Площадь равнобедренной трапеции = 20 см^2 Радиус вписанной в трапецию окружности = 2 см

Нам нужно найти длины сторон трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

20 = (сумма оснований * высота) / 2

У нас равнобедренная трапеция, поэтому длины оснований равны. Пусть длина каждого основания будет x.

20 = (x + x) * высота / 2

20 = 2x * высота / 2

Мы можем сократить на 2:

10 = x * высота

Шаг 2: Найдем длины боковых сторон трапеции

Радиус вписанной в трапецию окружности является расстоянием от центра окружности до стороны трапеции.

В равнобедренной трапеции, это расстояние также является высотой трапеции.

Таким образом, высота трапеции равна радиусу вписанной окружности, то