Question

Найти производную функции: y=5x^(2)+6/x^(2) +3 ctg x y'-?

Answer 1

5x²+6x^-2+3ctgx
y`(x)=10x-12x^(-3)-3/sinx

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = 5x^2 + 6/x^2 + 3ctg(x). Для этого нам потребуется использовать несколько правил дифференцирования.

1. Начнем с первого слагаемого: y = 5x^2. Чтобы найти производную этой функции, применим правило степени для x. Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - это степень.

y' = d/dx (5x^2) = 5 * 2x^(2-1) = 10x

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: y = 6/x^2. Это можно переписать как y = 6x^(-2), и мы найдем производную, используя ту же формулу степени:

y' = d/dx (6x^(-2)) = 6 * (-2)x^(-2-1) = -12x^(-3)

3. Третье слагаемое: y = 3ctg(x). Для нахождения производной тригонометрической функции ctg(x) нужно использовать цепное правило (chain rule). Производная ctg(x) равна -csc^2(x), и производная 3ctg(x) будет:

y' = d/dx (3ctg(x)) = 3 * (-csc^2(x)) = -3csc^2(x)

Теперь мы можем объединить производные всех слагаемых и получить производную функции y = 5x^2 + 6/x^2 + 3ctg(x):

y' = 10x - 12x^(-3) - 3csc^2(x)

Это и есть производная данной функции.