Question

В группе 18 студентов, среди которых 8 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность, что среди этих 9 человек 5 отличников

Answer 1

Ответ:

0.1%

Пошаговое объяснение:

9+5÷5=10

10÷100%=0,1%

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу условной вероятности:

P(5 отличников из 9 студентов) = P(5 отличников из 9 студентов | есть 8 отличников в группе) * P(есть 8 отличников в группе)

Из условия задачи известно, что среди группы из 18 студентов есть 8 отличников, поэтому P(есть 8 отличников в группе) равно:

P(есть 8 отличников в группе) = C(8, 8) * C(10, 10) / C(18, 18) = 1

Где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

Теперь рассмотрим P(5 отличников из 9 студентов | есть 8 отличников в группе). Для этого нам нужно выбрать 5 отличников из 8 и 4 студента из оставшихся 10, которые не являются отличниками.

P(5 отличников из 9 студентов | есть 8 отличников в группе) = C(8, 5) * C(10, 4) / C(18, 9)

Теперь можем подставить найденные значения в исходную формулу:

P(5 отличников из 9 студентов) = P(5 отличников из 9 студентов | есть 8 отличников в группе) * P(есть 8 отличников в группе) P(5 отличников из 9 студентов) = (C(8, 5) * C(10, 4) / C(18, 9)) * 1

Вычислим числители и знаменатель:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56 C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210 C(18, 9) = 18! / (9! * (18 - 9)!) = 48620

Подставляем значения:

P(5 отличников из 9 студентов) = (56 * 210 / 48620) * 1

Выполняем вычисления:

P(5 отличников из 9 студентов) ≈ 0.12

Итак, вероятность того, что среди выбранных наудачу 9 студентов окажется 5 отличников, составляет примерно 0.12 или 12%.