Question

В треугольнике с вершинами А(1;0;3) В(1;1;-3) С(3;1;-1) длина меньшей стороны равна: 8 3√2 2√2 2 2√3

Answer 1

По пространственной теореме Пифагора, расстояние между точками M(Mx;My;Mz), N(Nx;Ny;Nz) равно: d(M;N)=√((Mx-Nx)²+(My-Ny)²+(Mz-Nz)²).

Стороны треугольника найдём, как расстояние между его вершинами и определим наименьшую.

AB = d(A;B) = √((1-1)²+(0-1)²+(3-(-3))²) =√(0+1+36) = √37

BC = d(B;C) = √((1-3)²+(1-1)²+(-3-(-1))²) = √(4+0+4) = √8

AC = d(A;C) = √((1-3)²+(0-1)²+(3-(-1))²) = √(4+1+16) = √21

√8 < √21 < √37 ⇒ BC < AC < AB

BC - наименьшая сторона, её длина √8 = 2√2

Ответ: 2√2.

Answer 2

Для определения длины меньшей стороны треугольника с вершинами А(1;0;3), В(1;1;-3) и С(3;1;-1), можно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двуми точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Давайте применим эту формулу для наших точек:

1. Для стороны AB: А(1;0;3) и В(1;1;-3) d_AB = √((1 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (-3 - 3)^2) d_AB = √(0^2 + 1^2 + (-6)^2) d_AB = √(0 + 1 + 36) d_AB = √37

2. Для стороны AC: А(1;0;3) и С(3;1;-1) d_AC = √((3 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (-1 - 3)^2) d_AC = √(2^2 + 1^2 + (-4)^2) d_AC = √(4 + 1 + 16) d_AC = √21

3. Для стороны BC: В(1;1;-3) и С(3;1;-1) d_BC = √((3 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (-1 - (-3))^2) d_BC = √(2^2 + 0^2 + (2)^2) d_BC = √(4 + 0 + 4) d_BC = √8 = 2√2

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника (AB, AC и BC) равна 2√2.