Question

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист нужно разрезать без остатка на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листка и сколько? (Решите с помощью НОД).

Answer 1

число 48 делится на 1, 2, 4, 6, 8, 48.  

Число 40 на 1, 2, 4, 5, 8, 40.  

наибольший делитель 8.  

сторона квадрата 8.  

48:8=6  

40:8=5

6х5=30 шт.

30 квадратов со стороной 8 см.

Answer 2

Для определения наибольшего возможного квадрата, который можно получить из данного листа, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) его длины и ширины.

Длина листа = 48 см Ширина листа = 40 см

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида: 1. Делим большее число на меньшее. 2. Если остаток от деления равен нулю, то меньшее число - это НОД. 3. Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем большее число остатком от деления и повторяем шаги 1 и 2.

Найдем НОД(48, 40): 48 / 40 = 1 (остаток 8) 40 / 8 = 5 (остаток 0)

Остаток равен нулю, значит, НОД(48, 40) = 8.

Значит, наибольший квадрат, который можно получить из данного листа, будет иметь сторону равную НОД(48, 40) = 8 см.

Для определения количества наибольших квадратов, которые можно получить, нужно разделить общую площадь листа на площадь получившегося квадрата.

Площадь листа = Длина * Ширина = 48 см * 40 см = 1920 см^2 Площадь квадрата = Сторона * Сторона = 8 см * 8 см = 64 см^2

Количество квадратов = Площадь листа / Площадь квадрата = 1920 см^2 / 64 см^2 = 30 квадратов.

Итак, из данного листа картона можно получить наибольшие квадраты со стороной 8 см и их будет 30 штук.