Question

1)Разложи число 135 на простые множители (запиши множители порядке возрастания).2)Разложи число 3120 на простые множители.(Множители записывай в порядке возрастания; если множитель встречается несколько раз, то запиши его в виде степени!)3)Найди НОД(90;96).4)Являются ли числа 35 и 58 взаимно простыми, если их разложение на простые множители таково:35=5⋅7;58=2⋅29. 5)Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого — 68 см, а ширина — 28 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?Сколько таких квадратов можно получить? Ответ:из этого листа наибольшие квадраты можно получить размером  ,ответ:*** см Х  всего таких квадратов получится ,ответ:*** шт. ​

Answer 1

Ответ:

1) 135=3*3*3*5

2)2, 2, 2, 2, 3, 5, 13

3)90=2*3*3*5

96=2*3*2*2*2*2

У двух чисел общий множитель 2*3=6

Следовательно, НОД(90;96)=6

4)Будут так как они не сокращяются на одну и ту же цифру

5)Наибольшие квадраты из этого листа бумаги = 4x4 см, так как 4 - наибольший общий делитель чисел 68 и 28.

Соответственно S такого квадрата = 16 см.

S листа бумаги = 68 x 28= 1904 см.

Из этого следует , что кол-во квадратов = S листа / S квадрата = 1904:16=119 (шт) - по 16 см.

Ответ: 119 штук по 16см.

Answer 2

1) Число 135 можно разложить на простые множители следующим образом: 135 = 3 * 5 * 7. Множители записаны в порядке возрастания.

2) Число 3120 можно разложить на простые множители следующим образом: 3120 = 2^4 * 3^2 * 5^2. Если множитель встречается несколько раз, то записывается его в виде степени.

3) НОД(90;96) можно найти с помощью алгоритма Евклида. Он заключается в следующем: начнем с двух чисел, например, 90 и 96, затем вычтем меньшее из них из большего, получим 34. Затем вычтем 34 из 90, получим 56. Затем вычтем 56 из 90, получим 34. Затем вычтем 34 из 90, получим 56. Повторяем процесс, вычитая 34 из 90, пока не получим 0. Тогда последнее ненулевое число будет НОД(90;96).

4) Числа 35 и 58 взаимно просты, если их разложение на простые множители не содержит общих множителей. В данном случае, 35 = 5 * 7 и 58 = 2 * 29, нет общих множителей, поэтому числа 35 и 58 взаимно просты.

5) Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого — 68 см, а ширина — 28 см. Чтобы разрезать этот лист без отходов на равные квадраты, нам нужно найти наибольшее общее делитель (НОД) из длины и ширины. Это даст нам размер каждого квадрата. Затем мы можем разделить длину и ширину на размер квадрата, чтобы узнать, сколько таких квадратов можно получить.

Например, если НОД(68;28) равен 4, то каждый квадрат будет размером 4 * 4 = 16 см. Тогда можно получить 68 / 4 = 17 квадратов по длине и 28 / 4 = 7 квадратов по ширине. Таким образом, можно получить 17 * 7 = 119 квадратов. Но это число больше, чем общее количество квадратов на листе, поэтому нам нужно взять наименьшее из этих двух чисел, то есть 7 квадратов.