Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее краткое чисел 525 и 675​

Answer 1

Ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 525 и 675 — это наибольшее число, на которое оба числа 525 и 675 делятся без остатка.

Как найти наибольший общий делитель для 525 и 675

Разложим на простые множители 525

525 = 3 • 5 • 5 • 7  

Разложим на простые множители 675  

675 = 3 • 3 • 3 • 5 • 5  

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.  

3 , 5 , 5  

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ  

НОД (525; 675) = 3 • 5 • 5 = 75

НОК (525, 675) = 4725

Как найти наименьшее общее кратное для 525 и 675

Разложим на простые множители 525

525 = 3 • 5 • 5 • 7  

Разложим на простые множители 675  

675 = 3 • 3 • 3 • 5 • 5  

Выберем в разложении меньшего числа (525) множители, которые не вошли в разложение  

7  

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа  

3 , 3 , 3 , 5 , 5 , 7  

Полученное произведение запишем в ответ.  

НОК (525, 675) = 3 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 4725

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 525 и 675 можно воспользоваться несколькими способами. Рассмотрим два из них: алгоритм Евклида и разложение на простые множители.

1. Алгоритм Евклида: - Делим 675 на 525 и получаем остаток 150. - Делим 525 на 150 и получаем остаток 75. - Делим 150 на 75 и получаем остаток 0. - Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое число в делениях - НОД. В данном случае НОД(525, 675) = 75.

2. Разложение на простые множители: - Разложим числа 525 и 675 на простые множители: 525 = 3 * 5^2 * 7, 675 = 3^3 * 5^2. - НОД будет равен произведению общих простых множителей, каждый с наименьшей степенью: НОД(525, 675) = 3 * 5^2 = 75. - НОК будет равен произведению всех простых множителей, как с наибольшей степенью, так и с наименьшей: НОК(525, 675) = 3^3 * 5^2 * 7 = 1575.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 525 и 675 равен 75, а наименьшее общее кратное равно 1575.