Question

Розвяжіть трикутник АВС якщо АВ=5 см. ВС =7см. АС=9 см.​

Answer 1

Ответ:

21

Пошаговое объяснение:

р=5+7+9=21 нсли тебе нужен периметр

Answer 2

Для розв'язання трикутника АВС, вам потрібно використовувати правила геометрії, зокрема, теорему косинусів і теорему синусів. Давайте розглянемо кожен етап розв'язку по черзі.

Знайдіть кути трикутника

Застосуємо теорему косинусів для знаходження кутів трикутника. Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, помножених на косинуси відповідних кутів. Формула для теореми косинусів виглядає наступним чином:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - довжина сторони проти кута C, a і b - довжини двох інших сторін, а С - кут.

В нашому випадку:

AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 9 см.

Застосуємо теорему косинусів, щоб знайти кути трикутника. Позначимо кути як A, B і C.

Для кута A: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

Підставивши відомі значення: 5^2 = 9^2 + 7^2 - 2 * 9 * 7 * cos(A)

Розв'яжемо це рівняння для cos(A):

cos(A) = (9^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * 9 * 7)

cos(A) = (81 + 49 - 25) / 126

cos(A) = 105 / 126

cos(A) ≈ 0.8333

Тепер, щоб знайти сам кут A, ми можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус).

A = arccos(0.8333)

A ≈ 33.43°

Аналогічним чином, ми можемо знайти кути B і C.

Для кута B: cos(B) = (5^2 + 9^2 - 7^2) / (2 * 5 * 9) B ≈ 53.13°

Для кута C: cos(C) = (5^2 + 7^2 - 9^2) / (2 * 5 * 7) C ≈ 93.44°

Таким чином, отримали значення кутів трикутника: A ≈ 33.43°, B ≈ 53.13°, C ≈ 93.44°.

Знайдіть довжини інших сторін трикутника

Тепер, коли ми знаємо кути трикутника, ми можемо використати теорему синусів для знаходження довжин інших сторін. Теорема синусів стверджує, що відношення довжини кожної сторони трикутника до синуса протилежного кута є однаковим для всіх сторін.

Для сторони AB: sin(A) = (AB / BC) = sin(B) / (AC / BC) AB = sin(A) * BC / sin(B)

Підставивши відомі значення: AB = sin(33.43°) * 7 / sin(53.13°) AB ≈ 3.86 см

Аналогічним чином, ми можемо знайти довжини інших сторін:

Для сторони BC: BC = sin(B) * AC / sin(A) BC ≈ 6.13 см

Для сторони AC: AC = sin(C) * AB / sin(A) AC ≈ 5.81 см

Таким чином, отримали значення довжин сторін трикутника: AB ≈ 3.86 см, BC ≈ 6.13 см, AC ≈ 5.81 см.

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника та всі його кути.