Question

Концы отрезка длиной 5 см отстоят от плоскости на 6 см и 9 см. Вычислить проекцию этого отрезка на плоскость

Answer 1

Ответ:

проекция равна 4см

Пошаговое объяснение:

Из концов отрезка опускаем перпендикуляры на плоскость, разница длин этих перпендикуляров равна 9см - 6см = 3см

Рассматриваем прямоугольный треугольник, состоящий из самого отрезка (гипотенуза - 5см), разницы расстояний концов отрезка от плоскости (катет 3см) и проекции отрезка на плоскость (катет - пр -?).

вычисляем длину проекции по теореме Пифагора:

пр = √(5² - 3²) = √16 = 4

Answer 2

Для нахождения проекции отрезка на плоскость, нужно знать его длину и расстояние от концов отрезка до плоскости.

Имеется отрезок длиной 5 см, при этом его концы отстоят от плоскости на 6 см и 9 см соответственно.

Пусть отрезок представляет собой прямую линию, проходящую через две точки A и B.

Пусть расстояние от точки A до плоскости равно 6 см, а расстояние от точки B до плоскости равно 9 см.

Тогда для нахождения проекции отрезка на плоскость можно воспользоваться теоремой подобия треугольников.

Идея состоит в том, чтобы соединить точки A и B с плоскостью так, чтобы получились перпендикуляры. Далее, проведем горизонтальные параллельные линии к плоскости из точки A и точки B до перпендикуляров.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра из точки A с горизонтальной линией как точку A', а точку пересечения перпендикуляра из точки B с горизонтальной линией как точку B'.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АА'В, в котором известны гипотенуза - длина отрезка AB (5 см) и катеты - расстояния от точек A и B до плоскости (6 см и 9 см).

Используя теорему Пифагора, можно найти длину горизонтальной линии, которая является проекцией отрезка на плоскость.

Теорема Пифагора гласит:

(расстояние от точки A до плоскости)^2 + (расстояние от точки B до плоскости)^2 = (длина проекции)^2

Подставляем значения:

6^2 + 9^2 = (длина проекции)^2

36 + 81 = (длина проекции)^2

117 = (длина проекции)^2

√117 ≈ 10.82 см

Таким образом, проекция отрезка на плоскость составит примерно 10.82 см.