Question

Решите неравенство (3x^2 - 2x -1) / (2x^2 + 5x + 3) < (2x^2 -3x+1)/ (3x^2 + 7x+4)

Answer 1

Ответ:

-4/3>х>-1,5  

Пошаговое объяснение:

Заметив, что при х=1 неравенство превращается в равенство и числитель обращается в 0, запомним, что х=1 не решение и поделим обе части на (х-1)

(3х+1)/Зн1<(2х-1)/Зн2

Зе1 знаменатель первого, а Зн2 - второго выражения.

Знаменаиели обращаются в 0 при х=-1.

Умножим правую и левую части на (х+1), запомнив, что х=-1 не решение.

(3х+1)/(2х+3)<(2х-1)/(3х+4)

f) Пусть 2х+3>0 и 3х+4>0

9x^2+4+15x<4x^2-3+4x

5x^2+11x+7<0

x^2+2,2x+1,4<0

(x+1,1)^2<1,21-1,4

(x+1,1)<-0,29 таких х нет

б) Значит нет решений и если 2х+3<0 и 3х+4<0

в) зато если  2х+3 и 3х+4 разных знаков  неравенство верно.

Значит  -4/3>х>-1,5  решение

   

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно привести его к более удобному виду и затем найти интервалы, на которых оно выполняется. Давайте начнем с упрощения неравенства:

\(\frac{3x^2 - 2x - 1}{2x^2 + 5x + 3} < \frac{2x^2 - 3x + 1}{3x^2 + 7x + 4}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой и правой частях неравенства. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей обеих дробей:

\((2x^2 + 5x + 3)(3x^2 + 7x + 4)\)

Теперь умножим обе части неравенства на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\((2x^2 + 5x + 3)(3x^2 + 7x + 4) \cdot \frac{3x^2 - 2x - 1}{2x^2 + 5x + 3} < (2x^2 + 5x + 3)(3x^2 + 7x + 4) \cdot \frac{2x^2 - 3x + 1}{3x^2 + 7x + 4}\)

Заметьте, что знаменатели в обоих частях неравенства теперь сокращаются, и мы получаем:

\((3x^2 - 2x - 1)(3x^2 + 7x + 4) < (2x^2 - 3x + 1)(2x^2 + 5x + 3)\)

Теперь умножим многочлены в левой и правой части неравенства:

\((3x^2 - 2x - 1)(3x^2 + 7x + 4) = 9x^4 + 19x^3 + 4x^2 - 21x - 4\)

\((2x^2 - 3x + 1)(2x^2 + 5x + 3) = 4x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 2x - 3\)

Теперь мы имеем следующее неравенство:

\[9x^4 + 19x^3 + 4x^2 - 21x - 4 < 4x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 2x - 3\]

Вычитаем правую сторону из левой:

\[9x^4 + 19x^3 + 4x^2 - 21x - 4 - (4x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 2x - 3) < 0\]

Теперь упростим это неравенство:

\[5x^4 + 14x^3 + x^2 - 19x - 1 < 0\]

Теперь наша задача - найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать графический метод, метод интервалов знакопостоянства, или метод деления отрезков. Давайте воспользуемся методом интервалов знакопостоянства.

Сначала рассмотрим знаки каждого члена в неравенстве на разных интервалах:

1. \(5x^4\) всегда положителен, так как коэффициент 5 положителен, и \(x^4\) всегда неотрицателен.

2. \(14x^3\) зависит от знака \(x\). Если \(x\) положительный, то \(14x^3\) положителен, и если \(x\) отрицательный, то \(14x^3\) отрицателен.

3. \(x^2\) всегда неотрицателен.

4. \(-19x\) зависит от знака \(x\). Если \(x\) положительный, то \(-19x\) отрицателен, и если \(x\) отрицательный, то \(-19x\) положителен.

5. \(-1\) всегда отрицателен.

Теперь посмотрим на знаки членов неравенства на разных интервалах:

A. \(x < 0\): В этом случае \(14x^3\) и \(-19x\) отрицательны, а остальные члены положительны. Следовательно, неравенство имеет вид:

\[-(-14x^3 - 19x - 1) < 0\]

\[14x^3 + 19x + 1 < 0\]

B. \(x > 0\): В этом случае \(14x^3\) и \(-19x\) положительны, а остальные члены также положительны. Неравенство остается без изменений:

\[5x^4 + 14x^3 + x^2 - 19x - 1 < 0\]

Теперь рассмотрим интервал \(x = 0\). Для \(x = 0\), левая сторона неравенства равна -1, что отрицательно.

Итак, у нас есть два интервала, на которых нужно рассмотреть знаки левой стороны неравенства:

1. Для \(x < 0\): \[14x^3 + 19x + 1 < 0\] 2. Для \(x > 0\): \[5x^4 + 14x^3 + x^2 - 19x - 1 < 0\]

Чтобы найти интервалы, на которых каждое из этих нерав