Question

Из шести орков каждый следующий по возрасту в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший орк вдвое тяжелее второго по старшинству, второй — вдвое тяжелее третьего и так далее. Кто весит больше: самый старший орк или все остальные орки, вместе взятые?​

Answer 1

Ответ:

Весит больше всех самый старший орк

Answer 2

Давайте обозначим вес самого младшего орка за \(x\). Тогда вес каждого следующего орка будет уменьшаться в два раза. Таким образом, веса орков можно представить следующим образом:

1. Самый старший орк: \(2^5 \cdot x\) 2. Второй по старшинству орк: \(2^4 \cdot x\) 3. Третий по старшинству орк: \(2^3 \cdot x\) 4. Четвёртый по старшинству орк: \(2^2 \cdot x\) 5. Пятый по старшинству орк: \(2^1 \cdot x\) 6. Самый младший орк: \(2^0 \cdot x = x\)

Теперь, чтобы определить, кто из них весит больше — самый старший орк или все остальные вместе взятые, сложим веса всех остальных орков:

\[ \text{Вес всех остальных орков} = 2^4 \cdot x + 2^3 \cdot x + 2^2 \cdot x + 2^1 \cdot x + x \]

Упростим выражение:

\[ \text{Вес всех остальных орков} = x \cdot (2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 1) \]

Выполним вычисления в скобках:

\[ \text{Вес всех остальных орков} = x \cdot (16 + 8 + 4 + 2 + 1) = x \cdot 31 \]

Теперь у нас есть вес всех остальных орков. Сравним это значение с весом самого старшего орка (\(2^5 \cdot x\)):

1. Если \(2^5 \cdot x\) больше \(x \cdot 31\), то самый старший орк весит больше. 2. Если \(2^5 \cdot x\) меньше \(x \cdot 31\), то все остальные орки вместе взятые весят больше.

Таким образом, сравнив веса, можно определить, кто из них весит больше.