Question

1. Точка S удалена от вершин квадрата со стороной √6 см на 2 см. Чему равно расстояние от точки S до плоскости квадрата? 2. Точка S удалена от всех сторон правильного треугольника на √12 см, а от плоскости треугольника - на 3 см. Чему равна сторона треугольника? 3. Точка М равноудалена от сторон ромба ABCD. Какие из приведенных утверждений верны? а) Плоскость АМС перпендикулярна к плоскости BMD; б) плоскость AМC перпендикулярна к плоскости АВС; в) плоскость АВМ перпендикулярна к плоскости ADC; г) плоскость BMD перпендикулярна к плоскости АВС:

Answer 1

1
ABCD-квадрат,SA=√6см,SO_|_(ABC),AB=2см
AC=АВ√2=2√2
AO=1/2AC=√2
SO=√SA²-AO²=√6-2=√4=2
2
ΔАВС,АВ=АС=ВС,<A=<B=<C=60,SO_|_ABC,SA=SB=SC
AH_|_BC,SH=√12см,SO=3см
OH=√SH²-SO²=√(12-9=√3
AH=3OH=3√3
AB=AH/sinA=3√3:√3/2=6√3/√3=6
3
a,в,г

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из вопросов:

1. Пусть точка S удалена от вершин квадрата на 2 см. Так как сторона квадрата равна √6 см, то расстояние от точки S до центра квадрата (что равноудалено от всех вершин) равно половине стороны квадрата, то есть (√6)/2 см. Теперь, если точка S удалена от центра квадрата на 2 см, то расстояние от S до центра квадрата будет (√6)/2 + 2 см.

2. Точка S удалена от всех сторон правильного треугольника на √12 см. Поскольку сторона треугольника равна a, расстояние от точки S до стороны треугольника равно a - √12 см. Точка S также удалена от плоскости треугольника на 3 см.

3. Точка M равноудалена от сторон ромба ABCD. Из этого следует, что линия, соединяющая точку M с центром ромба (O), будет являться высотой ромба. Так как высота ромба делит его на два равнобедренных треугольника, то она также перпендикулярна к сторонам ромба. Таким образом, плоскость AMC перпендикулярна к плоскости BMD (а) и плоскость AМC перпендикулярна к плоскости АВС (б).