Question

найти координаты точки q, симметричной точке p(2; -5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8)

Answer 1

Находим уравнение прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8).

(х - 5)/(-7) = (у - 4)/(-21) = (z - 6)/(-14), или, упростив:

(х - 5)/(1) = (у - 4)/(3) = (z - 6)/(2).

Отсюда определим координаты нормального вектора плоскости. перпендикулярной прямой m1m2:

n:(1; 3; 2).

Подставим координаты  точки p(2; -5: 7):

1(x - 2) + 3(y + 5) + 2(z - 7) = 0.

x - 2 + 3y + 15 + 2z - 14 = 0.

x + 3y + 2z - 1 = 0.

Это уравнение плоскости, проходящей через точку Р перпендикулярно прямой m1m2.

На основе полученного канонического уравнения прямой m1m2 запишем параметрические уравнения этой прямой в пространстве:

x = 5 + t,

y = 4 + 3t,

z = 6 + 2t.

Подставим в уравнение плоскости вместо  х, у и z   их выражения через параметр:

5 + t + 12 + 9t + 12 + 4t - 1 = 0.

14t = -28,   t = -28/14 = -2.

Подставив значение t в параметрические уравнения прямой, находим координаты точки пересечения перпендикуляра из точки р на прямую m1m2.

x = 5 - 2 = 3,

y =4 - 6 = -2,

z = 6 - 4 = 2.

А теперь находим  координаты точки q, симметричной точке p(2; -5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8)

.

x(q) = 2x - x(p) = 2*3  - 2 = 4.

y(q) = 2y - y(p) = 2*(-2) - (-5) = 1.

z(q) = 2z - z(p) = 2*2 - 7 = -3.

Answer 2

Для нахождения координат точки Q, симметричной точке P(2; -5; 7) относительно прямой, проходящей через точки M1(5; 4; 6) и M2(-2; -17; -8), вы можете воспользоваться следующим методом.

Сначала найдем параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки M1 и M2. Это можно сделать, используя векторное уравнение:

M1M2 = M1 + t * (M2 - M1)

где M1M2 - вектор, направленный от точки M1 к точке M2, t - параметр, M1 и M2 - заданные точки.

M1M2 = (5; 4; 6) - (-2; -17; -8) = (7; 21; 14)

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой, который можно использовать для задания параметрического уравнения прямой:

x = 5 + 7t y = 4 + 21t z = 6 + 14t

Теперь мы можем найти координаты точки Q, симметричной точке P относительно этой прямой. Для этого найдем вектор от P к Q и уравнение для этого вектора:

PQ = (x - 2; y + 5; z - 7)

Теперь мы можем приравнять компоненты этого вектора к параметрическим уравнениям прямой:

x - 2 = 5 + 7t y + 5 = 4 + 21t z - 7 = 6 + 14t

Решая эту систему уравнений относительно x, y и z, мы найдем координаты точки Q:

x = 5 + 7t + 2 = 7t + 7 y = 4 + 21t - 5 = 21t - 1 z = 6 + 14t + 7 = 14t + 13

Теперь у нас есть параметрические уравнения для координат точки Q относительно параметра t. Теперь мы можем выбрать значение t и вычислить соответствующие координаты точки Q. В зависимости от выбора t, координаты точки Q будут разными, так как это будет точка, симметричная точке P относительно данной прямой.