Question

Объясните, пожалуйста, как решать!!1) 4sin²x-5sinxcosx-6cos²x=0

Answer 1

1) все части разделим на cos^2x
2)tgx заменим с t
3) с помощью дискриминанта находим t
4)tgx=t решим полученное уровнение

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin²x-5sinxcosx-6cos²x=0, можно использовать алгебраические преобразования и тригонометрические тождества.

Давайте преобразуем уравнение, чтобы выделить какую-нибудь часть отдельно.

Сначала заметим, что sin²x + cos²x = 1 (тождество Пифагора). Можем переписать уравнение в виде:

4sin²x - 4cos²x - sinxcosx = 0.

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin2x = 2sinxcosx.

Тогда уравнение можно переписать так:

2sin²x - 4cos²x - sin2x = 0.

Теперь заметим, что 4cos²x = 2(1+cos2x) (формула двойного угла для косинуса). Тогда получим:

2sin²x - 2(1+cos2x) - sin2x = 0.

Упростим:

2sin²x - 2 - 2cos2x - sin2x = 0.

2sin²x - sin2x - 2cos2x - 2 = 0.

Теперь заметим, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение:

2sin²x - 2sinxcosx - 2cos2x - 2 = 0.

Обозначим sinx = t. Тогда можно переписать уравнение:

2t² - 2t - 2(1-2t²) - 2 = 0.

2t² - 2t - 2 + 4t² - 2 = 0.

6t² + 2t - 4 = 0.

Делаем замену и находим корни этого квадратного уравнения.

Далее, подставляем найденные значения переменной t обратно в уравнение sinx = t, решаем полученные уравнения и находим значения углов x.