Question

4sin2x+5sinxcosx+cos2x=0 помогите пожалуйста

Answer 1

4x*0,9092974+10sinxcosx=0
3,632+1896x+10sinxcosx=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, используем тригонометрические тождества.

Начнем с разложения cos(2x) на две части:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь подставим это разложение в уравнение:

4sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 0

Перепишем уравнение, объединив члены синусов и косинусов:

5sin(x)cos(x) + 3sin^2(x) + cos^2(x) = 0

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

5sin(x)cos(x) + 3(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

5sin(x)cos(x) + 3 - 3cos^2(x) + cos^2(x) = 0

Упростим уравнение:

5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) + 3 = 0

Раскроем sin(x)cos(x) на (1/2)sin(2x):

(5/2)sin(2x) - 2cos^2(x) + 3 = 0

Теперь можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

(5/2)(2sin(x)cos(x)) - 2cos^2(x) + 3 = 0

Упростим:

5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) + 3 = 0

Уравнение приведено к удобному виду для решения. Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то sin(x) ≠ 0. Подставим это в уравнение:

5sin(x)*0 - 2*0^2 + 3 = 0

3 = 0

Условие не выполняется, поэтому cos(x) = 0 не является решением.

Случай 2: cos(x) ≠ 0

Разделим уравнение на cos(x):

5sin(x) - 2cos(x) + 3/cos(x) = 0

Теперь заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):

5√(1 - cos^2(x)) - 2cos(x) + 3/cos(x) = 0

Умножим обе части уравнения на cos(x):

5cos(x)√(1 - cos^2(x)) - 2cos^2(x) + 3 = 0

Подставим t = cos(x):

5t√(1 - t^2) - 2t^2 + 3 = 0

Теперь полученное уравнение можно решить методами алгебры. Решение этого уравнения будет зависеть от значения t.

В итоге, уравнение 4sin(2x) + 5sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0 сводится к уравнению 5t√(1 - t^2) - 2t^2 + 3 = 0, где t = cos(x). Решение последнего уравнения поможет найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.