Question

Решить уравнение корень их 2 х cos х/4=-1

Answer 1

Cos(x/4)=-1/√2
x/4=+-3π/4+2πn,n∈z
x=+-3π+8πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на 4:

4х + 4cos(x/4) = -4

Теперь избавимся от косинуса, заменив его экспоненциальной формулой:

4х + 4(e^(ix/4) + e^(-ix/4))/2 = -4

Упростим:

2х + 2(e^(ix/4) + e^(-ix/4)) = -2

e^(ix/4) и e^(-ix/4) - это комплексно-сопряженные числа. Поэтому их сумма равна 2Re(e^(ix/4)).

2х + 4Re(e^(ix/4)) = -2

Выразим Re(e^(ix/4)):

Re(e^(ix/4)) = (2 - 2х)/4

Теперь найдем действительную часть комплексного числа e^(ix/4) с помощью формулы Эйлера:

cos(x/4) = (2 - 2х)/4

Упростим уравнение:

cos(x/4) = 1 - х/2

Теперь найдем решение данного уравнения. Для этого рассмотрим значения угла x, для которых выполняется условие cos(x/4) = 1 - х/2.

Угол x должен находиться в интервале [0, 2π) и удовлетворять условию:

1 - х/2 ∈ [-1, 1]

Выражая условие в виде неравенств, получаем:

-1 ≤ 1 - х/2 ≤ 1

-2 ≤ -х/2 ≤ 0

0 ≤ х/2 ≤ 2

0 ≤ х ≤ 4

Таким образом, корни уравнения 2х + cos(x/4) = -1 находятся в диапазоне от 0 до 4.