Question

Какое количество двузначных целых натуральных чисел обладают таким свойством, что сумма их цифр является квадратом целого числа?

Answer 1

Ответ:

17

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр двузначного числа может быть от 1 до 18. Квадраты в этом промежутке 1, 4, 9 и 16.

Сумме 1 соответствует единственное число 10, сумме 4 - четыре числа 13, 22, 31 и 40, сумме 9 - числа 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90, сумме 16 - числа 79, 88 и 97.

Answer 2

Для того чтобы найти количество двузначных целых натуральных чисел, сумма цифр которых является квадратом целого числа, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

1. Найдем все возможные двузначные целые натуральные числа. Двузначные числа - это числа, состоящие из двух цифр, от 10 до 99.

2. Для каждого из найденных двузначных чисел, вычислим сумму его цифр.

3. Проверим, является ли эта сумма квадратом целого числа.

Давайте выполним эти шаги по порядку.

1. Двузначные целые натуральные числа варьируются от 10 до 99. Их всего 99 - 10 + 1 = 90 штук.

2. Теперь для каждого из этих чисел найдем сумму его цифр. Например, для числа 27 сумма его цифр равна 2 + 7 = 9.

3. Теперь проверим, является ли каждая полученная сумма квадратом целого числа. Например, для числа 9, мы видим, что 9 = 3^2, поэтому оно удовлетворяет условию.

Таким образом, нужно посчитать, сколько из найденных сумм являются квадратами целых чисел. Давайте переберем суммы от 1 до 18 (потому что максимальная сумма для двузначных чисел равна 9 + 9 = 18) и определим, сколько из них являются квадратами целых чисел:

- 1 - 1^2 = 1 - 2 - нет - 3 - нет - 4 - 2^2 = 4 - 5 - нет - 6 - нет - 7 - нет - 8 - нет - 9 - 3^2 = 9 - 10 - нет - 11 - нет - 12 - нет - 13 - нет - 14 - нет - 15 - нет - 16 - 4^2 = 16 - 17 - нет - 18 - нет

Итак, только суммы 1, 4, 9 и 16 являются квадратами целых чисел. Это означает, что всего четыре двузначных целых натуральных числа удовлетворяют условию, что сумма их цифр является квадратом целого числа. Эти числа - 10, 37, 73 и 64.