Question

1. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, за 4 ч. Найдите скоростъ а теплоход это же расстояние катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода. 2. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада увезли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе вначале?

Answer 1

1.Пусть х км/ч - скорость теплохода

х+8 км/ч - скорость катера

4*х км - расстояние, которое прошел теплоход

3 * (х + 8) км - расстояние, которое прошел катер

Т. к. они прошли одинаковое расстояние, получим уравнение

4 х = 3 * (х + 8)

4 х = 3 х + 24

4 х - 3 х = 24

х = 24

24 км/ч - скорость теплохода

24 + 8 = 32 км/ч - скорость катера

2. Пусть на другом складе было х телевизоров, тогда на первом складе:

3 * х = 3х телевизоров.

2. Сколько телевизоров осталось на первом складе?

3х – 20.

3. Сколько телевизоров стало на втором складе?

х + 14.

4. Составим и решим уравнение.

3х – 20  =  х + 14;

3 х – х = 14 + 20;

2 х = 34;

х = 34 / 2;

х = 17;

5. Телевизоров на другом складе было 17.

6. Сколько было на первом складе телевизоров?

17 * 3 = 51 телевизор.

Ответ: первоначально было на одном складе 51 телевизор, а на другом 17 телевизоров.

Answer 2

1. Обозначим скорость теплохода за \(х\) км/ч. Согласно условию, скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода, поэтому скорость катера будет \(x + 8\) км/ч.

Теперь воспользуемся формулой: \(\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}\).

Согласно условию, катер прошел одно и то же расстояние между двумя портами за 3 и 4 часа. Обозначим это расстояние через \(d\) км.

Для первого случая (3 часа):

Скорость = \(\frac{d}{3}\) км/ч

Для второго случая (4 часа):

Скорость = \(\frac{d}{4}\) км/ч

С учётом того, что скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода, у нас есть два уравнения:

\(\frac{d}{3} = x + 8\) ...(1) \(\frac{d}{4} = x\) ...(2)

Домножим оба уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

Уравнение (1) умножим на 4: \(4 \cdot \frac{d}{3} = 4 \cdot (x + 8)\), что даст \(4d = 12x + 32\) ...(3) Уравнение (2) умножим на 3: \(3 \cdot \frac{d}{4} = 3x\), что даст \(3d = 4x\) ...(4)

Теперь выразим \(d\) из уравнения (4) и подставим в уравнение (3):

Из (4) получаем: \(d = \frac{4x}{3}\)

Подставляем это значение в уравнение (3):

\(4 \cdot \frac{4x}{3} = 12x + 32\)

Решим это уравнение:

\(16x = 36x + 96\) \(16x - 36x = 96\) \(-20x = 96\) \(x = -\frac{96}{20} = -4.8\)

Это значение означает, что что-то пошло не так, так как скорость не может быть отрицательной. Вероятно, была допущена ошибка в решении. Давайте попробуем пересчитать.

Сначала, заметим, что \(d = 4x\) из уравнения (2).

Теперь подставим это значение \(d\) в уравнение (1):

\(\frac{4x}{3} = x + 8\)

Решим это уравнение:

\(\frac{4x}{3} = x + 8\) \(4x = 3x + 24\) \(4x - 3x = 24\) \(x = 24\)

Теперь найдем \(d\):

\(d = 4x = 4 \times 24 = 96\)

Таким образом, скорость теплохода \(x = 24\) км/ч, а скорость катера \(x + 8 = 24 + 8 = 32\) км/ч. Расстояние между портами составляет 96 км.

2. Пусть \(T_1\) - количество телевизоров на первом складе, а \(T_2\) - на втором складе.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1) \(T_1 = 3 \cdot T_2\) (на первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором). 2) \(T_1 - 20 = T_2 + 14\) (когда с первого склада увезли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну).

Из уравнения 1) выразим \(T_1\) через \(T_2\):

\(T_1 = 3 \cdot T_2\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(3 \cdot T_2 - 20 = T_2 + 14\)

Решим уравнение:

\(3 \cdot T_2 - T_2 = 14 + 20\)

\(2 \cdot T_2 = 34\)

\(T_2 = \frac{34}{2} = 17\)

Таким образом, на втором складе изначально было 17 телевизоров. Подставим это значение в уравнение \(T_1 = 3 \cdot T_2\):

\(T_1 = 3 \cdot 17 = 51\)

На первом складе изначально было 51 телевизор.