Question

Найдите наибольшее число, у которого любые две соседние цифры (слева направо) образуют двузначное число, делящееся на 19.

Answer 1

Ответ:

19576

Пошаговое объяснение:

Сначала выписываем все двузначные числа, кратные 19. Это: 19, 38, 57, 76 и 95.  

Отсюда заключаем, что искомое число должен содержать только цифры 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9. Из этих цифр составим числа, у которых любые две соседние цифры (слева направо) образуют двузначное число, делящееся на 19. Для составления этих чисел мы должны выбрать цепочку по закону: вторая цифра предыдущего двузначного числа – первая цифра следующего двузначного числа. Так как для 38 невозможно выбрать цепочку, то выпадает от выбора. Остались числа 19, 57, 76 и 95. Для цифр 1 и 6 нет пары для продолжения цепочки, поэтому числа с этими цифрами ставим вначале или в конце искомого числа: 2 цифры. Далее, остались цифры 5, 7 и 9, всего 3 цифры. Значит, искомое число 2+3=5 - пятизначное:

19576.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее число, у которого любые две соседние цифры (слева направо) образуют двузначное число, делящееся на 19, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем наибольшее двузначное число, делящееся на 19. Это число равно 95, так как 95 делится на 19 без остатка.

2. Найдем наибольшую цифру, которую мы можем использовать в первой позиции числа. Эта цифра должна быть меньше или равна 9 и остаток от деления (95 - цифра) на 19 должен быть меньше или равен 9. После некоторых вычислений мы получаем, что наибольшей цифрой, которую мы можем использовать в первой позиции, является 5.

3. Теперь мы знаем, что первая цифра числа равна 5. Ищем наибольшую цифру, которую мы можем использовать во второй позиции числа. Эта цифра должна быть меньше или равна 9 и остаток от деления (50 + цифра) на 19 должен быть меньше или равен 9. После некоторых вычислений мы получаем, что наибольшей цифрой, которую мы можем использовать во второй позиции, является 4.

4. Теперь мы знаем, что первые две цифры числа равны 54. Ищем наибольшую цифру, которую мы можем использовать в третьей позиции числа. Эта цифра должна быть меньше или равна 9 и остаток от деления (540 + цифра) на 19 должен быть меньше или равен 9. После некоторых вычислений мы получаем, что наибольшей цифрой, которую мы можем использовать в третьей позиции, является 7.

5. Продолжаем этот процесс для оставшихся позиций числа. В данном случае мы остановимся на трехзначном числе 547.

Таким образом, наибольшее число, у которого любые две соседние цифры (слева направо) образуют двузначное число, делящееся на 19, равно 547.