Question

Докажите, что число T = П/3 является периодом функции y = cos 6x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что число T = П/3 является периодом функции y = cos(6x), мы должны показать, что функция повторяется с тем же значением через каждые T = П/3 единиц времени.

Давайте рассмотрим функцию y = cos(6x) и посмотрим, как она меняется при изменении значения x. Функция cos(x) имеет период 2П, что означает, что она повторяется через каждые 2П единиц времени. Однако, в данном случае, у нас есть cos(6x), что означает, что функция будет повторяться через каждые 2П/6 = П/3 единиц времени.

Давайте это продемонстрируем, рассмотрев значения функции в двух точках, отстоящих друг от друга на T = П/3. Пусть x1 и x2 будут двумя значениями x, такими что x2 = x1 + T = x1 + П/3. Тогда:

y1 = cos(6x1) y2 = cos(6x2) = cos(6(x1 + П/3)) = cos(6x1 + 2П) = cos(6x1) (используя периодичность cos(6x))

Как мы видим, y2 = y1, что означает, что функция y = cos(6x) повторяется через каждые T = П/3 единиц времени. Таким образом, мы доказали, что число T = П/3 является периодом функции y = cos(6x).

Давайте посмотрим на пример кода на языке Python, чтобы продемонстрировать этот факт:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)  # создаем массив значений x от 0 до 2П
y = np.cos(6*x)                    # вычисляем значения функции y = cos(6x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = cos(6x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Обратите внимание, что данная функция является математической, и для ее построения и анализа вам понадобятся математические пакеты, такие как NumPy и Matplotlib, которые можно установить с помощью pip.

График функции y = cos(6x) покажет, что функция повторяет свои значения через каждые T = П/3 единиц времени, подтверждая тем самым, что число T = П/3 является периодом функции.