Question

Абонент забыл пин-код (из четырех цифр), однако помнит, что он содержит две двойки, пятерку и ноль. Какова вероятность успешной авторизации с первой попытки?

Answer 1

Вероятность 7% ,ведь мы имеем 4 цифирный код при котором мы знаем содержание но не знаем порядок всего возможных комбинаций 14.

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность успешной авторизации абонента с первой попытки, зная, что его пин-код состоит из четырех цифр (2 двойки, 1 пятерка и 1 ноль), можно воспользоваться комбинаторикой.

Сначала определим, сколько способов можно разместить две двойки, одну пятерку и один ноль в четырех позициях пин-кода:

1. Размещение двух двоек: \(C(4,2) = 6\) способов. 2. Размещение одной пятерки: \(C(2,1) = 2\) способа. 3. Размещение одного нуля: \(C(1,1) = 1\) способ.

Общее количество успешных вариантов: \(6 \times 2 \times 1 = 12\).

Теперь посчитаем общее количество возможных комбинаций четырехзначного пин-кода, учитывая, что каждая цифра может быть от 0 до 9:

Общее количество комбинаций: \(10^4 = 10000\).

Таким образом, вероятность успешной авторизации с первой попытки равна отношению успешных вариантов к общему числу возможных комбинаций:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество успешных вариантов}}{\text{Общее количество комбинаций}} = \frac{12}{10000} = 0.0012\text{ или }0.12\%\text{.} \]

Итак, вероятность успешной авторизации с первой попытки составляет 0.12%.