Question

Пин-код телефона состоит из 4 цифр (и может начинаться с нуля, например, 0951). Петя называет «счастливыми» такие пин-коды, у которых сумма крайних цифр равна сумме средних, например 1357: 1+7=3+5. В своем телефоне он использует только «счастливые» пин-коды. Петя говорит, что даже если забудет одну цифру (но будет помнить ее позицию), то он легко ее восстановит. А если он забудет две цифры (но будет помнить их позиции), то ему придется перебрать лишь небольшое количество пин-кодов. a) Сколько пин-кодов придется перебрать Пете в худшем случае? b) Сколько существует всего «счастливых» пин-кодов?

Answer 1

а)Ему придётся только один раз перебирать пин-код, т.к Петя легко сможет вычислить по сумме других чисел.

б)1000

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи:

1. Пин-код состоит из 4 цифр. 2. Сумма крайних цифр равна сумме средних.

Также у нас есть информация о том, что Пете легко восстановить одну цифру и перебрать небольшое количество пин-кодов, если он забудет две цифры, но помнит их позиции.

a) Сначала рассмотрим случай, когда Пете нужно восстановить одну цифру. Пете известна позиция цифры, и он знает, что она может быть любой из 10 цифр (от 0 до 9). Таким образом, для одной позиции у нас 10 вариантов. Учитывая, что у нас 4 позиции, общее количество пин-кодов в худшем случае для восстановления одной цифры - это \(10^4 = 10000\).

b) Теперь рассмотрим случай, когда Пете нужно восстановить две цифры. Он помнит их позиции. Для первой цифры у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9), и для второй цифры тоже 10 вариантов. Общее количество пин-кодов в худшем случае для восстановления двух цифр - это \(10 \times 10 = 100\).

Таким образом, ответы на вопросы:

a) В худшем случае Пете придется перебрать 10000 пин-кодов, чтобы восстановить одну цифру.

b) Существует \(10 \times 10 = 100\) «счастливых» пин-кодов.

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.