Question

Является ли число (√52-14√3)+√3 рациональным?(От числа 52 идет ОБЩИЙ Квадратный корень до окончания скобок.(Квадратный корень из 52-14 Квадратный корень из 3) + Квадратный корень из 3.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, что такое рациональное число и как определить его. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль. Если число можно получить делением двух целых чисел, то это число рациональное. Например, числа 2, -5, 3/4, -7/9, 0.25, -0.6 являются рациональными, а числа √2, π, e не являются рациональными.

Чтобы определить, является ли число (√52-14√3)√3 рациональным, мы можем попытаться представить его в виде дроби ±z/n, где z и n - целые числа. Для этого мы можем выполнить следующие действия:

(√52-14√3)√3 = √(52-14√3)√3 = √(52√3-42) = √(156-42)√3 = √114√3

Теперь мы видим, что под корнем стоит произведение двух иррациональных чисел: √114 и √3. Мы можем доказать, что такое произведение не может быть рациональным числом. Предположим, что это не так, и существуют такие целые числа z и n, что:

√114√3 = z/n

Тогда мы можем вознести обе части равенства в квадрат и получить:

114*3 = z^2/n^2

Умножая обе части на n^2, мы получаем:

342n^2 = z^2

Это означает, что z^2 делится на 342 без остатка. Но тогда z также должно делиться на 342 без остатка, так как если бы у z был какой-то простой делитель p, не входящий в разложение 342 на простые множители (2*3*3*19), то он бы входил в разложение z^2 и не мог бы делиться на 342. Значит, z = 342k для некоторого целого k. Подставляя это в равенство выше, мы получаем:

342n^2 = (342k)^2

Сокращая на 342, мы получаем:

n^2 = 342k^2

Аналогично предыдущему рассуждению мы можем заключить, что n делится на 342 без остатка. Значит, n = 342m для некоторого целого m. Тогда мы можем записать:

√114√3 = z/n = (342k)/(342m) = k/m

Но это противоречит тому, что √114 и √3 - иррациональные числа. Значит, наше предположение было неверно, и число √114√3 не может быть рациональным.

Итак, мы доказали, что число (√52-14√3)√3 не является рациональным.