Question

Помогите пожалуйста При каких значениях b корень уравнения 2b(3-x)+x(2-b)=2b-5x будет больше 1?

Answer 1

$2b(3-x)+x(2-b)=2b-5x\\\\6b-2bx+2x-bx=2b-5x\\\\7x-3bx=-4b\\\\x\cdot (7-3b)=-4b\\\\x=-\dfrac{7-3b}{4b}\ \ ,\\\\x=\dfrac{3b-7}{4b}>1\ \ ,\ \ \ \dfrac{3b-7}{4b}-1>0\ \ ,\ \ \dfrac{3b-7-4b}{4b}>0\ \ ,\ \ \dfrac{-(b+7)}{4b}>0\ ,\\\\\\\dfrac{b+7}{4b}0\\4b$

$\left\{\begin{array}{ccc}b0\end{array}\right\ \ ili\ \ \left\{\begin{array}{ccc}b>-7\\b$

Answer 2

Для того чтобы найти значения b, при которых корень уравнения будет больше 1, нужно рассмотреть условия, при которых дискриминант уравнения будет больше нуля. Начнем с уравнения: 2b(3-x) + x(2-b) = 2b - 5x Раскроем скобки: 6b - 2bx + 2bx - bx^2 = 2b - 5x Упростим: 6b - bx^2 = 2b - 5x Теперь приведем уравнение к квадратному виду: bx^2 + 5x - 4b = 0 Найдем дискриминант D: D = 5^2 - 4b(-4b) D = 25 + 16b^2 Чтобы корень уравнения был больше 1, необходимо, чтобы D было больше 0: 25 + 16b^2 > 0 Решим это неравенство: 16b^2 > -25 b^2 > -25/16 b^2 > -1.5625 Так как b^2 не может быть отрицательным, то условие выполнено для любых значений b. Таким образом, корень уравнения будет больше 1 при любых значениях b.