Question

Написать уравнение касательной в точке x=2 к кривой y=x^3+5x^2-6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y(2)= 8+20-6= 22

y'(x) = 3x²+5x

y'(2)= 12+10= 22

y= 22+22(x-2)

y= 22x-22

Answer 2

Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции в определенной точке, нужно знать две вещи: 1. Координаты точки, в которой проводится касательная. 2. Угловой коэффициент касательной. 1. **Координаты точки** Для x = 2, y = x^3 + 5x^2 - 6. y(2) = 2^3 + 5(2^2) - 6 = 8 + 20 - 6 = 22. Таким образом, координаты точки: (2, 22). 2. **Угловой коэффициент касательной** Это производная функции в точке касания. Найдем производную функции \( y = x^3 + 5x^2 - 6 \): \[ y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 10x \] Теперь найдем значение производной в точке x = 2: \[ y'(2) = 3(2^2) + 10(2) = 12 + 20 = 32 \] Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 32. **Уравнение касательной**: Используя формулу уравнения прямой \( y = mx + b \) (где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения с осью y), мы можем написать: \[ y = 32x + b \] Используя координаты точки (2, 22), найдем b: 22 = 32(2) + b 22 = 64 + b b = -42 Таким образом, уравнение касательной: \[ y = 32x - 42 \]