Question

1. написать уравнения касательной к кривой у=х^(3)+2х-2 в точке с абсциссой х0=2. 2.составить уравнения касательной к кривой у=х^(3)+2х-2 в точке с абсциссой х0=1.​

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой у=х^3+2х-2 в заданных точках, мы можем использовать производную этой функции.

1. В точке с абсциссой x0=2: a) Найдем значение функции в этой точке: y0 = 2^3 + 2*2 - 2 = 8 + 4 - 2 = 10.

   b) Теперь найдем производную функции у=х^3+2х-2: y' = 3x^2 + 2.

   c) Подставим x0=2 в уравнение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке: y'(2) = 32^2 + 22 = 12 + 4 = 16.

   Теперь у нас есть значение производной в точке x0=2 и координаты точки (2, 10).

   d) Теперь мы можем использовать уравнение касательной: y - y0 = y'(x0) * (x - x0).

   Подставим известные значения: y - 10 = 16 * (x - 2).

   Это уравнение касательной в точке (2, 10).

2. В точке с абсциссой x0=1: a) Найдем значение функции в этой точке: y0 = 1^3 + 2*1 - 2 = 1 + 2 - 2 = 1.

   b) Теперь найдем производную функции у=х^3+2х-2 (как в предыдущем ответе): y' = 3x^2 + 2.

   c) Подставим x0=1 в уравнение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке: y'(1) = 31^2 + 21 = 3 + 2 = 5.

   Теперь у нас есть значение производной в точке x0=1 и координаты точки (1, 1).

   d) Теперь мы можем использовать уравнение касательной: y - y0 = y'(x0) * (x - x0).

   Подставим известные значения: y - 1 = 5 * (x - 1).

   Это уравнение касательной в точке (1, 1).