Question

4. При каких значениях m длина вектора {3;m;4} не превышает 10? a. (-∞;-5√3] b. (-∞;-5√3)∪(5√3;+∞) c. [5√3;+∞) d. (-5√3;5√3) e. [-5√3;5√3] НУЖНО ВЫБРАТЬ ОТВЕТ СРЕДИ ЭТИХ БУКВ

Answer 1

длина вектора равна √(3²+m²+4²)≤10

√(25+m²)≤10

Т.к. обе части неравенства  положительны, то можем их возвести в квадрат.  получим    25+m²≤100

m²-75≤0

(m-5√3)(m+5√3)≤0 решим неравенство методом интервалов.

____-5√3________5√3_______

+                    -                     +

m∈[-5√3;5√3]

Верный ответ е)

Answer 2

Правильный ответ:

e. [-5√3;5√3]

Answer 3

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для того, чтобы найти длину вектора, заданного своими координатами, нужно извлечь корень квадратный из суммы квадратов его координат. Если вектор задан в трехмерном пространстве и имеет координаты $\bar{a} = (a_x; a_y; a_z)$, его длина вычисляется по формуле:

$$|\bar{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$$

В данном случае, вектор имеет координаты $\bar{a} = (3; m; 4)$, поэтому его длина равна:

$$|\bar{a}| = \sqrt{3^2 + m^2 + 4^2} = \sqrt{9 + m^2 + 16} = \sqrt{m^2 + 25}$$

Чтобы длина вектора не превышала 10, нужно решить неравенство:

$$\sqrt{m^2 + 25} \leq 10$$

Для этого нужно возвести обе части неравенства в квадрат и получить:

$$m^2 + 25 \leq 100$$

Вычитая 25 из обеих частей, получаем:

$$m^2 \leq 75$$

Извлекая корень квадратный из обеих частей, получаем:

$$|m| \leq \sqrt{75}$$

Так как $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$, то окончательный ответ имеет вид:

$$|m| \leq 5\sqrt{3}$$

Это означает, что $m$ может принимать любые значения из отрезка $[-5\sqrt{3}; 5\sqrt{3}]$. Поэтому правильный ответ на ваш вопрос — это буква e. Надеюсь, это было полезно для вас.

: [Как найти длину вектора? Ответ на webmath.ru](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_13_4.php)