Question

сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро 13. Знайти об'єм піраміди

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Об'єм правильної шестикутної піраміди можна знайти за формулою: V = (1/3) * A_base * h де: - V - об'єм піраміди, - A_base - площа основи піраміди, - h - висота піраміди. Ваша задача - знайти площу основи піраміди і висоту. Спочатку знайдемо площу основи. Ви сказали, що сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 6 см. Оскільки це правильний шестикутник, то можна розділити його на 6 рівних рівносторонніх трикутників. Площа одного такого трикутника може бути знайдена за допомогою формули для площі рівностороннього трикутника: A_triangle = (a^2 * √3) / 4 де: - A_triangle - площа трикутника, - a - довжина сторони трикутника (у нашому випадку - сторона шестикутника). Підставимо значення a = 6 см в формулу: A_triangle = (6^2 * √3) / 4 A_triangle = (36 * √3) / 4 A_triangle = 9√3 Таким чином, площа одного трикутника, що складає основу піраміди, дорівнює 9√3 квадратних сантиметрів. Оскільки у шестикутнику 6 таких трикутників, то площа основи дорівнює: A_base = 6 * A_triangle A_base = 6 * 9√3 A_base = 54√3 квадратних сантиметрів Тепер ми маємо площу основи. Тепер давайте знайдемо висоту піраміди. Ви сказали, що бічне ребро піраміди дорівнює 13 см. Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора для трикутника, де одна сторона - половина бічного ребра (основи піраміди), інша сторона - висота, а гіпотенуза - сторона основи: h = √(a^2 - (a/2)^2) де: - h - висота піраміди, - a - сторона основи. Підставимо значення a = 6 см в формулу: h = √(6^2 - (6/2)^2) h = √(36 - 9) h = √27 h = 3√3 Тепер, коли ми маємо площу основи (A_base = 54√3 кв. см) і висоту (h = 3√3 см), ми можемо знайти об'єм піраміди: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * (54√3) * (3√3) V = (1/3) * (54 * 3) V = (1/3) * 162 V = 54 кубічних сантиметри Отже, об'єм правильної шестикутної піраміди дорівнює 54 кубічних сантиметри.