Question

Найдите стороны прямоугольника,площадь которого равна 24 см^2, а одна из сторон на 10 см больше другой. Пожалуйста очень срочно!

Answer 1

Ответ:

12 см и 2 см

Пошаговое объяснение:

S = a * b, где S = 24 см², а - длина, b - ширина

Пусть  b - ширина = х см, а - длина = х+10 см

S = a * b

24 = х * (х + 10)

24 = х² + 10х

х² + 10х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-24) = 100 + 96 = 196

Т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-10-√196)/2*1 = (-10 - 14)/2 = -24/2 = -12 - не подходит по условию

х₂ = (-10+√196)/2*1 = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2 (см) - ширина прямоугольника

2+10 = 12 (см) - длина прямоугольника

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть x представляет собой длину одной из сторон прямоугольника. 2. Так как одна из сторон прямоугольника на 10 см больше другой, длина другой стороны будет равна (x - 10) см. 3. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому мы можем записать уравнение: x * (x - 10) = 24. 4. Распространяя скобки, получаем квадратное уравнение: x^2 - 10x = 24. 5. Переносим все члены уравнения в одну сторону и получаем квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 - 10x - 24 = 0. 6. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, методом завершения квадрата или квадратным корнем. Для простоты давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

- Добавим и вычтем половину коэффициента при x в квадратное уравнение: x^2 - 10x + (-10/2)^2 - (-10/2)^2 - 24 = 0. - Упростим: x^2 - 10x + 25 - 25 - 24 = 0. - Распространяя скобки, получаем: (x - 5)^2 - 49 = 0. - Переносим -49 в другую сторону: (x - 5)^2 = 49. - Возведем обе части уравнения в квадрат: x - 5 = ±√49. - Разделим уравнение на 2 части: x - 5 = 7 или x - 5 = -7. - Решим каждое уравнение отдельно: x = 12 или x = -2.

7. Так как сторона не может иметь отрицательную длину, отбрасываем решение x = -2. 8. Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 2 см (12 - 10 = 2 см).

Проверка: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: 12 * 2 = 24 см^2.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 2 см.