Question

Двоє робітників можуть разом виконати деяке завдання за 4 дні. Якщо третину завдання виконує перший робітник, а потім його замінить другий, то все завдання буде виконано за 10 днів. За скільки днів може виникати це завдання кожен із них самостійно? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - производительность 1-го рабочего.

y - производительность 2-го рабочего.

За единицу примем саму работу.

Согласно условию задачи составим систему уравнений:

1/(x+y)=4; x+y=1/4; y=1/4 -x

1/(3x) +(3/3 -1/3)·1/y=10; 1/(3x) +2/(3y)=10; y+2x=30xy

1/4 -x+2x=30x(1/4 -x)

0,25+x=7,5x-30x²

30x²-7,5x+x+0,25=0

30x²-6,5x+0,25=0   |×4

120x²-26x+1=0; D=676-480=196

x₁=(26-14)/240=12/240=1/20; y₁=1/4 -1/20=5/20 -1/20=4/20=1/5

x₂=(26+14)/240=40/240=1/6; y₂=1/4 -1/6=3/12 -2/12=1/12

1/(1/20)=20 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.

1/(1/5)=5 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.

Или:

1/(1/6)=6 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.

1/(1/12)=12 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.

Answer 2

У даній задачі є два робітника. Перший робітник виконує третину завдання за певну кількість днів, а потім його замінює другий робітник, який виконує решту завдання за іншу кількість днів. Разом вони виконують всі завдання за 10 днів. Давайте складемо рівняння, щоб вирішити цю задачу. Нехай перший робітник може виконати завдання самостійно за х днів, а другий робітник - за у днів. За умовою задачі, перший робітник виконує третину завдання за 4 дні. Тому ми можемо записати: 1/х * 4 = 1/3 Поділимо обидві частини на 4/x: x = 12 Таким чином, перший робітник може виконати завдання самостійно за 12 днів. Тепер давайте знайдемо, за скільки днів другий робітник може виконати решту завдань після того, як його замінить перший робітник і працюватиме самостійно. За цей час другий робітник завершить решту завдань. Другий робітник виконує решту завдань за 10 днів, тобто: 1/у * 10 = 2/3 Поділимо обидві частини на 10/у: у = 30/2 = 15 Таким чином, другий робітник може виконати решту завдань самостійно за 15 днів. Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 12 днів, а другий робітник - за 15 днів.