Question

Двоє робітників можуть виконати завдання, працюючи разом, за 2 дні. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи самостійно, якщо одному з них на виконання 1/3 завдання треба на 3 дні менше, ніж іншому на виконання 2/3 завдання?

Answer 1

Пусть производительность первого рабочего х1, второго - х2, тогда
2*(х1+х2)=1
х2+х2=1/2-х1
х2=(1/2)-х1
1/3*х1+3=2/3*х2 Подставим в уравнение
1/3*х1+3=2/3*(1/2-х1)
1/3*x1+3=2/(3-6*x1)/2
1/3*x1+3=4/(3-6*x1)
4/(3-6*x1)-1/3*x1-3=0
4*(3*x1)-(3-6*x1)-3*3*x1*(3-6*x1)=0
12*x1-3+6*x1-27*x1+54*x1^2=0
54*x1^2-9*x1-3=0 (/3)
18*x1^2-3*x1-1=0
х=(3±√9+72)/36=(3±9)/36
х=3-9)/36  не подходит
х=(3+9)/36=1/3
х1=1/3 производительность в 1 день первого рабочего, для выполнения задания ему нужно 3*1/3=1  3 дня.
х2=1/2-1/3=1/6 производительность в 1 день второго рабочего, для выполнения задания ему нужно 6*1/6=1  6 дней.

Answer 2

Відповідаю детально. Нехай x - кількість днів, за які перший робітник може виконати завдання самостійно, а y - кількість днів, за які другий робітник може виконати завдання самостійно. Тоді за один день перший робітник може виконати 1/x частину завдання, а другий робітник - 1/y частину завдання. Разом вони можуть виконати 1/x + 1/y частину завдання за один день. З умови задачі маємо наступні рівняння:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{3}x + 3 = \frac{2}{3}y$$

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

$$x = 6$$

$$y = 3$$

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 6 днів, а другий робітник - за 3 дні.