Question

Два оператори комп'ютерного набору, працюючи разом, можуть виконати набір певної книги за 4 дні. Якщо перший оператор набере 1/6 книги, а потім його замінить другий, то всю книгу буде написано за 7 днів. За скільки днів може виконати цю роботу кожний із них, працюючи самостійно? Подскажите пожалуйста на листочку

Answer 1

Давайте позначимо швидкість першого оператора як "x" (частка книги, яку він набирає за день) і швидкість другого оператора як "y" (частка книги, яку він набирає за день).

За перші 4 дні роботи обох операторів разом буде написано 1 книгу:

4(x + y) = 1

Далі, якщо перший оператор набере 1/6 книги за день, то за 4 дні він набере 4 * (1/6) = 2/3 книги. Тобто, залишається 1 - 2/3 = 1/3 книги, яку має набрати другий оператор.

За 7 днів роботи другого оператора буде написано 1/3 книги:

7y = 1/3

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 4(x + y) = 1
2. 7y = 1/3

Розв'яжемо її. Почнемо з другого рівняння:

7y = 1/3

Поділимо обидві сторони на 7, щоб знайти швидкість другого оператора:

y = (1/3) / 7 y = 1/21

Тепер, коли ми знаємо значення "y", можемо підставити його в перше рівняння для знаходження швидкості першого оператора:

4(x + 1/21) = 1

Розкриємо дужки:

4x + 4/21 = 1

Віднімемо 4/21 з обох сторін:

4x = 1 - 4/21 4x = 21/21 - 4/21 4x = 17/21

Розділимо обидві сторони на 4:

x = (17/21) / 4 x = 17/21 * (1/4) x = 17/84

Отже, швидкість першого оператора (який набирає 1/6 книги за день) дорівнює 17/84 книги за день.

Зараз ми знаємо швидкості обох операторів: Перший оператор: x = 17/84 книги за день. Другий оператор: y = 1/21 книги за день.

Тепер можемо визначити, скільки днів кожен з них займе на написання всієї книги, працюючи самостійно. Для цього просто обернемо їхні швидкості:

Для першого оператора: 1 / (17/84) = 84/17 днів

Для другого оператора: 1 / (1/21) = 21 день

Отже, перший оператор самостійно напише книгу за 84/17 днів, а другий оператор - за 21 день.