Question

Два оператори комп'ютерного набору ,працюючи разом ,набрали рукопис посібника за 12 год.за скільки годин може виконати це завдання кожен оператор ,працюючи самостійно ,якщо один з них може це зробити на 7 год швидше від іншого?

Answer 1

1/х+1/у=1/12
х-у=7

12х+12у=ху
х=7+у

12(7+у)+12у=у(7+у)
84+24у=7у+у²
у² -17у -84=0
D=17²+4*84=625=±25²
у1=(17-25)/2= - 4 - не подходит решению
у2=(17+25)/2=21

у=21
х=7+у

у=21(ч) - потребуется одному оператору в одиночку
х=28(ч) - потребуется другому

Answer 2

Запишемо інформацію, яку ми маємо:

1. Обидва оператори разом зайняли 12 годин. 2. Різниця в часі між їхньою швидкістю роботи становить 7 годин.

Позначимо швидкість першого оператора як \(х\) годин на завдання, тоді швидкість другого оператора буде \(х + 7\) годин на завдання. Якщо обидва працюють разом, їхня комбінована швидкість роботи буде сумою їхніх окремих швидкостей.

За формулою "робота = час × швидкість", час, необхідний кожному оператору, можна обчислити як відношення роботи до швидкості:

Час = Робота / Швидкість

Для першого оператора: Час першого оператора = Робота / Швидкість першого оператора

Аналогічно для другого оператора: Час другого оператора = Робота / Швидкість другого оператора

Оскільки разом вони займають 12 годин, можемо скласти рівняння:

\[Час_1 + Час_2 = 12\]

А ці часи можна виразити через швидкість та кількість роботи:

\[Робота = Час_1 * Швидкість_1\] \[Робота = Час_2 * Швидкість_2\]

Підставимо вирази для часу з попереднього рівняння:

\[\frac{Робота}{Швидкість_1} + \frac{Робота}{Швидкість_2} = 12\]

Тепер, ми знаємо, що швидкість другого оператора \(х + 7\) годин на завдання, а швидкість першого оператора \(х\) годин на завдання. Підставимо ці значення в наше рівняння:

\[\frac{Робота}{х} + \frac{Робота}{х + 7} = 12\]

Тепер можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення \(х\). Після знаходження \(х\) ми зможемо обчислити час, необхідний кожному оператору для завершення роботи самостійно.