Question

Два оператори комп'ютерного набору, працюючи разом, набрали рукопис посібника за 12 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен оператор, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 7 год швидше від іншого?

Answer 1

писати: 2х=12+7 - не обов'язково

Answer 2

Позначимо час, за який перший оператор може виконати завдання самостійно, як "х" годин, а другий оператор буде працювати швидше на 7 годин, тобто його час роботи буде "х-7" годин.

Зараз у нас є два оператори, які разом працюють 12 годин, тому ми можемо скласти рівняння на основі суми їхніх робочих часів:

1/х + 1/(х-7) = 1/12

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "х":

12(х-7) + 12х = х(х-7)

12х - 84 + 12х = х^2 - 7х

24х - 84 = х^2 - 7х

0 = х^2 - 7х - 24х + 84

0 = х^2 - 31х + 84

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння:

х^2 - 31х + 84 = 0

Можна спростити, розклавши його на множники:

(х - 3)(х - 28) = 0

Тепер знайдемо значення "х":

х - 3 = 0 або х - 28 = 0

х = 3 або х = 28

Таким чином, отримали два можливі розв'язки для часу, за який кожний оператор може виконати завдання самостійно: 3 години і 28 годин. Однак ми знаємо, що другий оператор працює швидше за першого на 7 годин, тому час роботи другого оператора - 3 години. А перший оператор працює 7 годин швидше від нього, тобто 3 + 7 = 10 годин.

Отже, перший оператор може виконати завдання самостійно за 10 годин, а другий оператор за 3 години.