Question

35 БАЛІВ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!! 5. Розкладіть на множники квадратний тричлен -2х2 – 3х + 5. Завдання 6-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими. 6. Скоротити дріб (х2 +Х-20)/(х2 +2х-15) 7. Розв’язати рівняння х4 – 5х2 + 4 = 0. 8. Два робітники, працюючи разом, виконали виробниче завдання за 12 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 7 год швидше за другого?

Answer 1

1. -2х²-3х+5;

-2х²-5х+2х+5;

(-2х²+2х)+(5-5х);

2х(-х+1)+5(1-х)=2х(1-х)+5(1-х);

(1-х)(2х+5).

2. (х²+х-20)/(х²+2х-15);

х²+5х-4х-20/х²+5х-3х-15;

х *(х+5)-4(х+5)/х*(х+5)-3(х+5);

(х+5)*(х-4)/(×+5)*(х-3);

х-4/х-3.

3. х⁴-5х²+4=0

4х-10+4=0

4х-6=0

х=3

4. Два рабочих работая вместе, выполнили производственное задание за 12 часов.

За сколько часов может выполнить эту задачу каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может выполнить это задание на 7 часов быстрее другого?

х — время работы первого

х+7 — время работы второго

1/х+1/(х+7)=1/12

12(х+7)+12х=х(х+7)

12х+84+12х=х²+7х

х²-17х-84=0

х1=21

х2= -4

х+7=28

ответ — 21ч и 28 ч

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями. Давайте почнемо:

5. Розкладіть на множники квадратний тричлен -2х^2 – 3х + 5. Для розкладання квадратного тричлена ми шукаємо два числа, які множаться до останнього члена (5) і додаються до середнього члена (-3).

-2х^2 – 3х + 5 = (-2х^2 – 5х) + 2х + 5 = -х(2х + 5) + 2х + 5 = (2х + 5)(-х + 1)

6. Скоротити дріб (х^2 + х - 20)/(х^2 + 2х - 15) Спростимо чисельник і знаменник окремо, а потім поділимо їх: х^2 + х - 20 = (х + 5)(х - 4) х^2 + 2х - 15 = (х + 5)(х - 3)

Тепер дріб можна скоротити: (х^2 + х - 20)/(х^2 + 2х - 15) = ((х + 5)(х - 4))/((х + 5)(х - 3)) = (х - 4)/(х - 3)

7. Розв’язати рівняння х^4 – 5х^2 + 4 = 0. Спочатку замінимо х^2 = t, тоді рівняння стає: t^2 - 5t + 4 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією: (t - 4)(t - 1) = 0

Тепер підставимо t = х^2: (x^2 - 4)(x^2 - 1) = 0

Це рівняння має чотири розв'язки: x^2 - 4 = 0 => x^2 = 4 => x = ±2 x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

Таким чином, рівняння має розв'язки x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

8. Два робітники, працюючи разом, виконали виробниче завдання за 12 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 7 годин швидше за іншого? Позначимо час, який перший робітник потребує, як x годин, тоді другий робітник зробить це за (x + 7) годин.

За єдине завдання разом вони потребують 12 годин: 1/x + 1/(x + 7) = 1/12

Перенесемо все на одну сторону та спростимо рівняння: 12(x + 7) + 12x = x(x + 7) 24x + 84 = x^2 + 7x x^2 - 17x - 84 = 0

Факторизуємо це квадратне рівняння: (x - 21)(x + 4) = 0

Таким чином, ми маємо два розв'язки: x = 21 (позначає час першого робітника) та x = -4 (який не має фізичного сенсу в даному контексті).

Отже, перший робітник може виконати завдання за 21 годин, а другий робітник - за 28 годин.