Question

Найдите корень уровнения1) -(2х+1)/1-х2) 1/2(4х-2)=-73) 5/6х+3=1/6х4) 3(х+6)=2(х-3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-(2х+1)=1-х

-2x - 1 = 1 - x

-2x + x = 1 + 1

-x = 2

x = -2

2)

1/2(4х-2)=-7

2x - 1 = -7

2x = -7 + 1

2x = -6

x = -6 : 2

x = -3

3)

5/6х+3=1/6х

5/6x - 1/6x = -3

4/6x = -3

x = -3 * 6/4

x = -18/4

x = -4 1/2

4)

3(х+6)=2(х-3​)

3x + 18 = 2x - 6

3x - 2x = -6 - 18

x = -24

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности. #### Уравнение 1: $-\frac{2x+1}{1-x^2}+\frac{1}{2(4x-2)}=-7$ Для начала, упростим выражения в знаменателях: $1-x^2$ можно переписать как $(1+x)(1-x)$. $2(4x-2)$ можно упростить до $8x-4$. Теперь подставим новые выражения: $-\frac{2x+1}{(1+x)(1-x)}+\frac{1}{8x-4}=-7$ Умножим обе части уравнения на $(1+x)(1-x)(8x-4)$, чтобы избавиться от знаменателей: $-(2x+1)(8x-4)+(1+x)(1-x)=-7(1+x)(1-x)(8x-4)$ Раскроем скобки: $-(16x^2+8x-8x-4)+(1-x^2)=-7(8x-4)$ Упростим выражение: $-16x^2-4=-56x+28$ Перенесем все члены уравнения на одну сторону: $16x^2-56x+32=0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Для этого уравнения $a=16$, $b=-56$ и $c=32$. Подставим значения: $x=\frac{-(-56)\pm\sqrt{(-56)^2-4(16)(32)}}{2(16)}$ $x=\frac{56\pm\sqrt{3136-2048}}{32}$ $x=\frac{56\pm\sqrt{1088}}{32}$ $x=\frac{56\pm32\sqrt{2}}{32}$ Теперь разделим числитель и знаменатель на 8: $x=\frac{7\pm4\sqrt{2}}{4}$ Таким образом, корни уравнения равны: $x_1=\frac{7+4\sqrt{2}}{4}$ $x_2=\frac{7-4\sqrt{2}}{4}$ #### Уравнение 2: $\frac{5}{6x+3}=\frac{1}{6x}$ Для начала, упростим выражение в знаменателе: $6x+3$ можно упростить до $3(2x+1)$. Теперь подставим новое выражение: $\frac{5}{3(2x+1)}=\frac{1}{6x}$ Умножим обе части уравнения на $3(2x+1) \cdot 6x$, чтобы избавиться от знаменателей: $5 \cdot 6x = 1 \cdot (2x+1) \cdot (3(2x+1))$ $30x = (2x+1)(6x+3)$ Раскроем скобки: $30x = 12x^2 + 6x + 6x + 3$ Упростим выражение: $30x = 12x^2 + 12x + 3$ Перенесем все члены уравнения на одну сторону: $12x^2 + 12x + 3 - 30x = 0$ $12x^2 - 18x + 3 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Для этого уравнения $a=12$, $b=-18$ и $c=3$. Подставим значения: $x=\frac{-(-18)\pm\sqrt{(-18)^2-4(12)(3)}}{2(12)}$ $x=\frac{18\pm\sqrt{324-144}}{24}$ $x=\frac{18\pm\sqrt{180}}{24}$ $x=\frac{18\pm6\sqrt{5}}{24}$ Теперь разделим числитель и знаменатель на 6: $x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{4}$ Таким образом, корни уравнения равны: $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{4}$ $x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$ #### Уравнение 3: $3(x+6)=2(x-3)$ Раскроем скобки: $3x+18=2x-6$ Перенесем все члены уравнения на одну сторону: $3x-2x=-6-18$ $x=-24$ Таким образом, корень уравнения равен $x=-24$.