Question

Найди значениеcos(¥-60°),если sin¥=1/3 и 90°<¥<180° 1)2√2+√3/6 2)2-√3/6 3)-2√2+√3/6 4)2√2-√3/6 5)2√2-3/6

Answer 1

cos(ψ - 60°) = cos(ψ)*cos(60°) + sin(ψ)*sin(60°) = V,

sin(ψ) = 1/3,

cos(60°) = 1/2,

т.к. 90°<ψ<180°, то  cos(ψ) < 0, и

cos²(ψ) = 1 - sin²(ψ) = 1 - (1/3)² = 1 - (1/9) = 8/9,

cos(ψ) = -√(8/9) = -2*(√2)/3,

sin(60°) = (√3)/2,

V = ( -2*(√2)/3 )*(1/2) + (1/3)*(√3)/2 = -(√2)/3 + (√3)/6 = ( √3 - 2√2)/6.

Ответ. 3).

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот подробный ответ:

Дано: cos(¥-60°), если sin¥=1/3 и 90°<¥<180°

Решение:

1) Найдем угол ¥, используя теорему Пифагора для синуса и косинуса:

sin^2¥ + cos^2¥ = 1

(1/3)^2 + cos^2¥ = 1

cos^2¥ = 1 - 1/9

cos^2¥ = 8/9

cos¥ = ±√(8/9)

Так как 90°<¥<180°, то косинус угла отрицательный, поэтому:

cos¥ = -√(8/9)

2) Найдем значение выражения cos(¥-60°), используя формулу разности косинусов:

cos(¥-60°) = cos¥*cos60° + sin¥*sin60°

cos(¥-60°) = -√(8/9)*1/2 + 1/3*√(3)/2

cos(¥-60°) = -√(2)/3 + √(3)/6

cos(¥-60°) = (√(3) - 2√(2))/6

3) Сравним значение выражения с данными вариантами ответов:

a) 2√2 + √3/6

b) 2 - √3/6

c) -2√2 + √3/6

d) 2√2 - √3/6

e) 2√2 - 3/6

Ответ: Ни один из вариантов не совпадает с полученным значением. Правильный ответ: cos(¥-60°) = (√(3) - 2√(2))/6