Question

Интеграл cos/sin(x)^1/3 dx

Answer 1

Ответ: Фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла используем замену переменной. Пусть u = sin(x), тогда du = cos(x)dx. Таким образом, интеграл сводится к интегралу от выражения u^(-1/3)du: ∫(cos(x)/sin(x)^(1/3))dx = ∫u^(-1/3)du Теперь найдем интеграл от u^(-1/3): ∫u^(-1/3)du = (u^(2/3))/(2/3) + C = 3/2*u^(2/3) + C Теперь заменим обратно u на sin(x): ∫(cos(x)/sin(x)^(1/3))dx = 3/2*sin(x)^(2/3) + C Таким образом, окончательный ответ: ∫(cos(x)/sin(x)^(1/3))dx = 3/2*sin(x)^(2/3) + C