Question

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятность дождливой погоды в предстоящий выходной день равна 0.7. Вероятность удачной рыбалки в дождливую погоду равна 0.8, а в ясную – 0.4. 1) Найти вероятность того, что в предстоящий выходной рыбалка будет удачной. 2) Рыбалка оказалась удачной, найти вероятность того, что выходной день был ясным.

Answer 1

Решение представлено на фото.

Answer 2

#### Формула полной вероятности: Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность наступления события A, учитывая различные условия или возможные исходы. Формула выглядит следующим образом: **P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)** где P(A) - вероятность наступления события A, P(B1), P(B2), ..., P(Bn) - вероятности наступления различных условий B1, B2, ..., Bn, P(A|B1), P(A|B2), ..., P(A|Bn) - условные вероятности наступления события A при условиях B1, B2, ..., Bn. #### Формула Байеса: Формула Байеса позволяет пересчитать вероятность наступления события A, учитывая информацию о наступлении события B. Формула выглядит следующим образом: **P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)** где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии наступления события B, P(B|A) - вероятность наступления события B при условии наступления события A, P(A) - вероятность наступления события A, P(B) - вероятность наступления события B. #### Решение задачи: 1) Найти вероятность того, что в предстоящий выходной рыбалка будет удачной. Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть A - рыбалка будет удачной, B1 - дождливая погода, B2 - ясная погода. Из условия задачи известно, что P(B1) = 0.7, P(B2) = 0.3, P(A|B1) = 0.8 и P(A|B2) = 0.4. Подставим эти значения в формулу полной вероятности: **P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) = 0.8 * 0.7 + 0.4 * 0.3 = 0.56 + 0.12 = 0.68** Таким образом, вероятность того, что в предстоящий выходной рыбалка будет удачной, равна 0.68. 2) Рыбалка оказалась удачной, найти вероятность того, что выходной день был ясным. Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса. Пусть A - выходной день был ясным, B - рыбалка была удачной. Из условия задачи известно, что P(A) = 0.3 (вероятность ясного дня), P(B|A) = 0.4 (вероятность удачной рыбалки при ясном дне). Мы также уже вычислили P(A) в предыдущем пункте (0.68). Подставим эти значения в формулу Байеса: **P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.4 * 0.68) / P(B)** Чтобы вычислить P(B), нам необходимо знать вероятность удачной рыбалки в общем случае. Однако, эта информация не предоставлена в условии задачи. Поэтому, мы не можем точно вычислить P(A|B) без этой информации. В итоге, мы можем найти вероятность того, что в предстоящий выходной рыбалка будет удачной (0.68), но не можем точно вычислить вероятность того, что выходной день был ясным без дополнительной информации.