Question

(формула полной вероятности. Формулы Байеса) По шоссе, возле которого стоит автозаправочная станция, проезжают грузовики, автобусы и легковые машины; их соотношение равно 2:3:5. Вероятность того, что будет заправляться грузовик, равна 0,3; для пвтобусов и легковушек вероятности заправки равны соответственно 0,2 и 0,1. Какова вероятность того, что проезжающий по шоссе автомобиль заедет на заправку? на заправку заехал автомобиль. какова вероятность того, что это грузовик?

Answer 1

Вероятность того что заедет автомобиль равна 2 к 10 то есть 20% а вероятность того что это грузовик 3 к 10 то есть 30%

Answer 2

Давайте решим задачу с использованием формулы полной вероятности и формулы Байеса.

Пусть событие A обозначает проезжающий по шоссе автомобиль заедет на заправку, а события B1, B2 и B3 обозначают соответственно заправку грузовика, автобуса и легковой машины.

Мы знаем следующую информацию: P(B1) = 0,3 (вероятность заправки грузовика) P(B2) = 0,2 (вероятность заправки автобуса) P(B3) = 0,1 (вероятность заправки легковой машины) P(A|B1) = 1 (если заправляется грузовик, то автомобиль заедет на заправку) P(A|B2) = 1 (если заправляется автобус, то автомобиль заедет на заправку) P(A|B3) = 1 (если заправляется легковая машина, то автомобиль заедет на заправку)

Требуется найти:

1. P(A) - вероятность того, что проезжающий по шоссе автомобиль заедет на заправку.
2. P(B1|A) - вероятность того, что заехавший на заправку автомобиль является грузовиком.

Для решения используем формулу полной вероятности: P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

1. P(A) = 1 * 0,3 + 1 * 0,2 + 1 * 0,1 P(A) = 0,3 + 0,2 + 0,1 P(A) = 0,6

Таким образом, вероятность того, что проезжающий по шоссе автомобиль заедет на заправку, равна 0,6 или 60%.

2. Для решения второй части задачи, мы можем использовать формулу Байеса: P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A)

P(B1|A) = (1 * 0,3) / 0,6 P(B1|A) = 0,3 / 0,6 P(B1|A) = 0,5

Таким образом, вероятность того, что заехавший на заправку автомобиль является грузовиком, равна 0,5 или 50%.