Question

Найти первообразную функции: а) y=5x2+4x+1; б) y=ex+2cosx; в) y=2/x+1/x^5 .

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \ y=5x^2+4x+1\\\\F(x)=\dfrac{5x^3}{3}+2x^2+x+C\\\\\\2)\ \ y=e^{x}+2cosx\\\\F(x)=e^{x}+2\, sinx+C\\\\\\3)\ \ \ y=\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^5}\\\\F(x)=2ln|x|-\dfrac{1}{4x^4}+C$

Answer 2

а) Для нахождения первообразной функции уравнения y=5x^2+4x+1 мы должны поочередно интегрировать каждый из слагаемых. Интеграл первого слагаемого 5x^2 равен (5/3)x^3. Интеграл второго слагаемого 4x равен 2x^2. Интеграл третьего слагаемого 1 равен x. Таким образом, первообразная функции y=5x^2+4x+1 равна F(x) = (5/3)x^3+2x^2+x. б) Для нахождения первообразной функции уравнения y=ex+2cosx мы должны поочередно интегрировать каждое из слагаемых. Интеграл первого слагаемого ex равен ex. Интеграл второго слагаемого 2cosx равен 2sinx. Таким образом, первообразная функции y=ex+2cosx равна F(x) = ex+2sinx. в) Для нахождения первообразной функции уравнения y=2/x+1/x^5 мы должны поочередно интегрировать каждое из слагаемых. Интеграл первого слагаемого 2/x равен 2ln|x|. Интеграл второго слагаемого 1/x^5 равен (-1/4)x^(-4). Таким образом, первообразная функции y=2/x+1/x^5 равна F(x) = 2ln|x|-(1/4)x^(-4).