Question

Найти производную f(x)=cos(x^2+3); f(x)=(√5 − 4x^2)^6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=(cos(x²+3))'=-sin(x²+3)· (x²+3)'= - 2xsin(x²+3).

f'(x)=(√5 - 4x²)⁶)'=6(√5 - 4x²)⁵· (√5-4x²)'= - 48x(√5 - 4x²)⁵.

Answer 2

Для нахождения производной функции `f(x) = cos(x^2 + 3)` и `f(x) = (√5 + -4x^2)^6`, следует использовать правила дифференцирования сложных функций. 1. Для функции `f(x) = cos(x^2 + 3)`: - Используем правило цепи, которое гласит, что производная composite function `f(g(x))` равна `f'(g(x)) * g'(x)`. В данном случае, `f(x) = cos(u)` и `g(x) = x^2 + 3`. - Производная `f'(u) = -sin(u)` и `g'(x) = 2x`. - Подставляем эти значения в формулу и получаем `f'(x) = -sin(x^2 + 3) * 2x`. 2. Для функции `f(x) = (√5 + -4x^2)^6`: - Используем правило степеней, которое гласит, что производная `f(x)^n` равна `n*f(x)^(n-1)*f'(x)`. В данном случае, `f(x) = √5 + -4x^2` и `n = 6`. - Производная `f'(x) = -8x` и `f(x) = √5`. - Подставляем эти значения в формулу и получаем `f'(x) = 6*(√5 + -4x^2)^5 * -8x`. Итак, производные функций `f(x) = cos(x^2 + 3)` и `f(x) = (√5 + -4x^2)^6` равны `-sin(x^2 + 3) * 2x` и `6*(√5 + -4x^2)^5 * -8x` соответственно. Источники: [Source 3](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/), [Source 5](https://www.math-solution.ru/math-task/derivative), [Source 9](https://math.semestr.ru/math/diff.php).