Question

Найти производную функции, приданном значении переменной y=(2x^3-1)(x^2+1) x0=1 y`=..... y`(x0)=......

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

у'=(2х^3-1)'×(х^2+1)+(2х^3-1)×(х^2+1)'=6х^2(х^2-1)+2х(2х^3-1)=6х^4-6х^2+4х^4-2х=10х^4-6х^2-2х

у(1)=10×1-6×1-2×1=2

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(2x^3-1)(x^2+1), нам понадобится использовать правило производной произведения функций. Правило гласит: Если f(x) и g(x) являются дифференцируемыми функциями, то производная их произведения f(x)g(x) равна f'(x)g(x) + g'(x)f(x). Применим это правило к нашей функции: y = (2x^3-1)(x^2+1) Сначала найдем производную первого множителя (2x^3-1): y' = (2x^3-1)'(x^2+1) + (x^2+1)'(2x^3-1) Дифференцируя по отдельности каждый множитель, получаем: y' = (6x^2)(x^2+1) + (2x)(2x^3-1) y' = 6x^4+6x^2 + 4x^4-2x y' = 10x^4 + 6x^2 - 2x Теперь подставим x0=1, чтобы найти значение производной в данной точке: y'(x0) = 10(1)^4 + 6(1)^2 - 2(1) y'(x0) = 10 + 6 - 2 y'(x0) = 14 Таким образом, производная функции y=(2x^3-1)(x^2+1) равна y' = 10x^4 + 6x^2 - 2x, а значение производной в точке x0=1 равно y'(x0) = 14.