Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :( Площадь криволинейной трапеции , ограниченной графиками функций: y=〖3x〗^2 , x=2, x=3, y=0 равна : 1)15 2)19 3) 36

Answer 1

Правильный ответ под номером 2, решение смотри на фото.

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций, необходимо найти интеграл от разности этих функций на заданном интервале. В данном случае, у нас есть графики функций y = 3x^2, x = 2, x = 3 и y = 0, ограничивающие трапецию. Сначала найдем точки пересечения этих функций. Подставим y = 0 в уравнение y = 3x^2 и решим его: 0 = 3x^2 x^2 = 0 x = 0 Таким образом, точка пересечения графиков y = 3x^2 и y = 0 - это точка (0, 0). Теперь найдем точки пересечения графиков x = 2 и y = 0. Это будет точка (2, 0). И, наконец, найдем точку пересечения графиков x = 3 и y = 0. Это будет точка (3, 0). Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади криволинейной трапеции: ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) и g(x) - графики функций, ограничивающие трапецию, a и b - соответствующие значения x. В нашем случае, a = 2, b = 3, f(x) = 3x^2, g(x) = 0: ∫[2, 3] (3x^2 - 0) dx. Вычислим данный интеграл: ∫[2, 3] 3x^2 dx = [x^3]2^3 = 3^3 - 2^3 = 27 - 8 = 19. Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = 3x^2, x = 2, x = 3 и y = 0, равна 19.