Question

Докажите, что последняя цифра числа a равна остатку при делении этого числа на 10.

Answer 1

10 разделить на 5 равно 2

Answer 2

Чтобы доказать, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10, необходимо разобрать процесс деления числа на 10 и выяснить, какое влияние это оказывает на последнюю цифру. Пусть у нас есть некоторое число a. Поскольку число a может быть представлено в виде суммы его цифр, умноженных на соответствующие степени 10, мы можем записать: a = d_0 * 10^0 + d_1 * 10^1 + d_2 * 10^2 + ... + d_n * 10^n где d_0, d_1, d_2, ..., d_n - цифры числа a, от младших к старшим, а n - количество цифр в числе a. Для доказательства нашего утверждения мы сначала рассмотрим результат деления числа a на 10: a / 10 = (d_0 * 10^0 + d_1 * 10^1 + d_2 * 10^2 + ... + d_n * 10^n) / 10 = d_0 * 10^(0-1) + d_1 * 10^(1-1) + d_2 * 10^(2-1) + ... + d_n * 10^(n-1) = d_0 + d_1 * 10^0 + d_2 * 10^1 + ... + d_(n-1) * 10^(n-1) Мы видим, что в результате деления числа a на 10 мы получаем сумму всех цифр числа a, кроме последней. Теперь мы можем рассмотреть остаток от деления числа a на 10: a % 10 = (d_0 * 10^0 + d_1 * 10^1 + d_2 * 10^2 + ... + d_n * 10^n) % 10 = (d_0 * 10^0 % 10 + d_1 * 10^1 % 10 + d_2 * 10^2 % 10 + ... + d_n * 10^n % 10) % 10 = (d_0 % 10 + d_1 % 10 + d_2 % 10 + ... + d_n % 10) % 10 Мы видим, что каждое слагаемое в сумме вида d_i * 10^i % 10 будет равно нолю, кроме первого слагаемого, где i = n. Таким образом, мы можем записать: a % 10 = (d_0 % 10 + 0 + 0 + ... + 0) % 10 = d_0 % 10 = d_0 То есть, остаток от деления числа a на 10 будет равен его первой цифре d_0. Из этого следует, что последняя цифра числа a будет равна остатку при делении на 10. Таким образом, мы доказали, что последняя цифра числа a равна остатку при делении этого числа на 10.